Qual a probabilidade

Combin, um conceituado professor de de matemática, costuma utilizar em suas aulas 9 bolas e nove caixas para ensinar conceitos matemáticos. As bolas possuem formatos idênticos, sendo distinguiveis apenas pelas suas cores: duas são azuis, três são pretas e quatro são vermelhas. Já as nove caixas cúbicas são também idênticas, comportam exatamente uma bola cada e diferem apenas pelos números de 1 a 9 expostos em uma de suas faces.
Momentos antes de sair para uma de suas aulas Combin pede a sua filha Tória que coloque as bolas vermelhas nas caixas cuja numeração corresponde a um número primo e que distribua as demais bolas aleatoriamente nas caixas restantes, garantindo que cada bola esteja dentro de uma caixa. Porém, Tória tem apenas quatro anos de idade e não se recorda mais do conceito de números primos, ensinado por Combin no ano anterior. Assim, Tória resolve distribuir as nove bolas aleatoriamente nas nove caixas. 
A probabilidade de que as bolas tenham sido corretamente distribuídas de acordo com as recomendações dadas por Combin a Tória é igual a

1/1260

5/9

5/126

1/126

1/288

Obs.: não tenho gabarito

9 bolas, sendo 2 azuis, 3 pretas e 4 vermelhas.

9 caixas diferentes

Caixas com números primos = 2,3,5,7

Como todas as bolas vermelhas são iguais, então só existem um modo de distribuir as vermelhas em caixas com números primos.

As outras bolas serão distribuídas em 5 caixas diferentes, mas temos 2 bolas azuis e 3 pretas, logo o número de formas disso ocorrer é:
 
 2,3
P     = 5!/3!2! = 10
 5

1 x 10 formas de distribuir as bolas como Combin pediu.

Contudo, Tória irá distribuí-las de modo aleatório:

  2,3,4
P         = 1260
 9


Probabilidade de ser como Combin pediu:

(1 x 10)/1260 = 1/126