Epcar Adaptada Área
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PiR2 :: Matemática :: Álgebra
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Epcar Adaptada Área
(Epcar-MG – Adaptada) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular de lado a e AB = BC = CD = DE = EA são arcos de circunferência cujo raio mede a.
Assim, a área colorida nessa figura, em função de a, é igual a:
AB
C
D
E
MtrdX- Padawan
- Mensagens : 82
Data de inscrição : 27/05/2020
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Re: Epcar Adaptada Área
O raio da circunferência mede mesmo a?
Rory Gilmore- Monitor
- Mensagens : 1860
Data de inscrição : 28/05/2019
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut
Re: Epcar Adaptada Área
Gabarito: A
O mais próximo que consegui chegar foi πa² - 5√3a²/4 e a² ( π - 5√3/4 )
Se alguém puder resolver
Obrigado
O mais próximo que consegui chegar foi πa² - 5√3a²/4 e a² ( π - 5√3/4 )
Se alguém puder resolver
Obrigado
MtrdX- Padawan
- Mensagens : 82
Data de inscrição : 27/05/2020
Localização : BR
Re: Epcar Adaptada Área
Sim, é questão adaptada pela minha apostila, na plataforma ta assim e no papel tbm.Rory Gilmore escreveu:O raio da circunferência mede mesmo a?
MtrdX- Padawan
- Mensagens : 82
Data de inscrição : 27/05/2020
Localização : BR
Re: Epcar Adaptada Área
Então não existe solução, pois o que o enunciado afirma é um absurdo. O lado do pentágono regular inscrito deve obrigatoriamente ser maior do que o raio da circunferência.
Rory Gilmore- Monitor
- Mensagens : 1860
Data de inscrição : 28/05/2019
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut
Re: Epcar Adaptada Área
Sim, o enunciado nesse caso deveria ser outro.
Rory Gilmore- Monitor
- Mensagens : 1860
Data de inscrição : 28/05/2019
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut
Re: Epcar Adaptada Área
Bom, na contramão do que parece pela figura e pelo enunciado, o pentágono não estava inscrito em uma circunferência, eram vários arcos.Rory Gilmore escreveu:Sim, o enunciado nesse caso deveria ser outro.
Tutoria
A curva que passa pelos vértices do pentágono regular não é uma circunferência, pois o enunciado deixa claro que AB, BC, CD, DE e EA são arcos de circunferência de raio a. Dessa forma, os centros dos arcos não coincidem com o centro do pentágono:
Na figura, O é o centro do pentágono e colocamos cada arco que envolve o pentágono com uma cor diferente.
Veja que os centros dos arcos, de ângulo central 60°, não coincidem com o centro do pentágono.
Portanto nesse exercício, não temos um pentágono inscrito em uma circunferência.
Portanto devemos calcular a área de um segmento circular abaixo e depois multiplicar por 5:
MtrdX- Padawan
- Mensagens : 82
Data de inscrição : 27/05/2020
Localização : BR
Re: Epcar Adaptada Área
Bem,essa questão têm duas pegadinhas!A primeira é com relação à figura,pois não se trata de calcular em função do pentágono,mas sim em relação a um hexágono.
A área hachurada vai ser a área do setor circular,menos a área de um triângulo equilátero e depois multiplicar por 5.
Área do setor de um hexágono:Pi.a^2.60/360=Pi.a^2/6
Já a área do triangulo equilátero vai ser:a^2.(raiz de três)/4
A área hachurada vai ser então:(Pi).a^2/6 - a^2(raiz de três)/4
tirando o M.M.C---->2(Pi)a^2 - 3a^2(raiz de três)/12
Agora é só multiplicar por cinco----->vai ficar assim: 10(Pi)a^2 - 15a^2(raiz de três)/12
Porém,tem aquela outra pegadinha que a Epcar colocou,que foi em relação à como estava a resposta nas alternativas.
Se você reparar,a alternativa "a" é a que contém a resposta.
Espero ter ajudado!!
A área hachurada vai ser a área do setor circular,menos a área de um triângulo equilátero e depois multiplicar por 5.
Área do setor de um hexágono:Pi.a^2.60/360=Pi.a^2/6
Já a área do triangulo equilátero vai ser:a^2.(raiz de três)/4
A área hachurada vai ser então:(Pi).a^2/6 - a^2(raiz de três)/4
tirando o M.M.C---->2(Pi)a^2 - 3a^2(raiz de três)/12
Agora é só multiplicar por cinco----->vai ficar assim: 10(Pi)a^2 - 15a^2(raiz de três)/12
Porém,tem aquela outra pegadinha que a Epcar colocou,que foi em relação à como estava a resposta nas alternativas.
Se você reparar,a alternativa "a" é a que contém a resposta.
Espero ter ajudado!!
Aurelion Lua- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 25/06/2021
ViDandelion gosta desta mensagem
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