(Cesgranrio) Campo elétrico

(Cesgranrio) Quatro cargas elétricas pontuais, de mesmo módulo q, estão situadas nos vértices de um quadrado, como mostra a figura:





A carga que colocada no ponto P médio do lado do quadrado produziria, nesse ponto, o mesmo campo E é: 

A) -2q
B) -q√2
C) +2q
D) +4q
E) +q√2



Gabarito: E

Por favor, poste a figura conforme tutorial:

https://pir2.forumeiros.com/t541-colocar-imagens-no-seu-post

Pronto, consertei agora.

O enunciado está certo? Não estou conseguindo entender a que ponto e a que campo E ele se refere.

Sim o enunciado está correto, eu também estou com dificuldade pra entender, mas creio que o campo E ao qual ele se refere é o do centro do quadrado, que é produzido pelas cargas localizadas nos vértices.

Os módulos das cargas situadas nos vértices do quadrado são iguais a q e produzem resultante com direção horizontal e sentido à direita do quadrado. Assim, podemos assumir como positivas as cargas situadas nos vértices inferior e superior esquerdos, e negativas as cargas situadas nos vértices inferior e superior direito.

Chamando de L o comprimento do lado do quadrado, se tem um triângulo retângulo com catetos L/2 e hipotenusa x, que dista de cada vértice ao centro do quadrado. Logo:
x² = (L/2)² + (L/2)² -> x = L√(1/2)

O módulo do campo elétrico E' produzido, por cada uma das cargas, no centro do quadrado, é então dado por:
E' = Kq/d² = Kq/(L√(1/2))² = 2Kq/L²

Sendo a direção do vetor do campo elétrico de 45° com a horizontal ou com a vertical. Logo, decompondo no eixo horizontal:
Ex = E'.cos(45°) = (2Kq/L²).√(2)/2 = Kq√(2)/L²

Dadas as condições impostas pelo enunciado e supracitadas no meu primeiro parágrafo, o módulo do vetor campo elétrico resultante E no eixo horizontal será dada pelo quádruplo do módulo produzido por cada carga:
E = 4Kq√(2)/L²

O campo elétrico E'' produzido pela carga Q situada no ponto P, por sua vez, é dado por:
E'' = KQ/(L/2)² = 4KQ/L²

O enunciado nos solicita E'' = E, então:
4KQ/L² = 4Kq√(2)/L²
Q = q√(2)

Com direção horizontal e sentido para o lado direito (o qual definimos como positivo), logo:
Q = +q√(2)

Seja L o lado do quadrado e D sua diagonal: D = L.√2 
A distância de cada carga ao centro vale: d = D/2 ---> d = L.√2/2 ---> d² = L²/2

Em módulo, o campo de cada carga tem o mesmo valor E'

E' = k.q/d² ---> E' = k.q/(L²/2) ---> E' = 2.k.q/L² ---> I

Para o campo resultante E ter o sentido indicado só existe uma possibilidade:

As cargas em 1 e 3 são positivas e as cargas 2 e 4 são negativas

A componente horizontal de cada um destes campos E' vale:

E'x = E'.cos45º ---> E'x = (2.k.q/L²).(√2/2) ---> E'x = √2.k.q/L² ---> II

O campo resultante E destas 4 cargas vale E = 4.E'x ---> E = 4.√2.k.q/L² ---> III

O campo da carga Q colocada em P vale: Ep = k.Q/(L/2)² ---> Ep = 4.k.Q/L² ---> IV

Devemos ter ---> Ep = E ---> 4.k.Q/L² =  4.√2.k.q/L² ---> Q =  √2.q

Mais jovem, melhor digitador, Christian ganhou a corrida. 
Se fosse uma corrida de cavalos eu diria que ele ganhou, na foto, "por um nariz"

Elcioschin escreveu:Mais jovem, melhor digitador, Christian ganhou a corrida. 
Se fosse uma corrida de cavalos eu diria que ele ganhou, na foto, "por um nariz"

Mas a minha resposta não contou com uma figura ilustrativa.
Frente a isso, eu digo que empatamos. Ahahahahah

Somente por isto eu deixei minha solução.
Mas não se engane: todo mestre tem orgulho dos seus alunos que o suplantaram em conhecimento!