Logaritmo - UFRGS 2018

por monica_geller Seg 27 Jul 2020, 17:47

Oi, pessoal, tudo bem?

Minha dúvida é nessa questão:

Se log₃x + log₉x = 1, então o valor de x é:

R: ∛9

Eu fiz dessa forma e gostaria se sabe onde errei. Acho que tem alguma grande besteira que estou fazendo mas não consigo ver sozinha:

Agradeço desde já quem puder me ajudar! Smile

por **Elcioschin** Seg 27 Jul 2020, 18:01

Você errou na última linha

log₃(x^3/2) = 1

(3/2).log₃x = 1

log₃x = 2/3

x = 3^2/3 ---> x = (3²)^1/3 ---> x = 9^1/3 ---> x = ∛9

por monica_geller Seg 27 Jul 2020, 18:06

Oi, Elcio, como está? Espero que bem!

Desculpa abusar da sua boa vontade, mas tem algum motivo pelo qual eu não poderia transformar o 1 em log₃3 e fazer a comparação que fiz?

Eu estou um pouco enferrujada, nisso eu não consigo perceber sozinha. Desculpa incomodar, Elcio!

por **Elcioschin** Seg 27 Jul 2020, 18:27

Esta sua passagem está errada: x^3/2= 3 ---> x = 3.√3^{Vou fazer de outro modo:}x^3/2= 3 ---> elevando ambos os membros ao expoente 2/3

(x^3/2)^2/3 = 3^2/3

x = (3²)^1/3 ---> x = 9^1/3 ---> x = ∛9