Sistema de equações

por CogitoErgoGre Qua 17 Jun 2020, 09:46

Bom dia pessoal,
Alguém poderia me explicar uma forma simples de resolver esse tipo de sistema:

a^2 + b^2 = 13
a x b = 6

( a=2 ; b=3 )

desde já, agradeço :]

por Fabinho snow Qua 17 Jun 2020, 10:14

(a+b)² = a² + 2ab + b² = 13 + 2.6 = 13 + 12 = 25

--> a+b = 5
axb = 6 joga na eq do segundo grau, soma e produto

x² -5x + 6 R={2,3}

por fazzioni Qua 17 Jun 2020, 10:23

imagine a área de um quadrado de lado = a+b, então:

[latex] (a + b)^{2} = (a + b).(a + b) =a^{2}+ 2ab + b^{2} [/latex]

como a² + b² = 13 e ab = 6 , segue:

(a +b )² = 13 + 2.6 = 25
[latex] \sqrt[2 ]{(a +b )^{2} } = \sqrt[2 ]{5^{2} } [/latex]
(a +b ) = 5
a + b = 5

observe que a soma de a e b é igual a 5, por isso, as soluções não se restringem apenas a=2 e b=3.

por Fabinho snow Qua 17 Jun 2020, 10:26

fazzioni escreveu:imagine a área de um quadrado de lado = a+b, então:

[latex] (a + b)^{2} = (a + b).(a + b) =a^{2}+ 2ab + b^{2} [/latex]

como a² + b² = 13 e ab = 6 , segue:

(a +b )² = 13 + 2.6 = 25
[latex] \sqrt[2 ]{(a +b )^{2} } = \sqrt[2 ]{5^{2} } [/latex]
(a +b ) = 5
a + b = 5

observe que a soma de a e b é igual a 5, por isso, as soluções não se restringem apenas a=2 e b=3.

mas o produto é 6, é uma equação do segundo grau de 2 raízes