Radical Duplo
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Radical Duplo
por MakiseKurisu Sex 22 maio 2020, 21:00
Essa aqui é uma demonstração da fórmula usada para simplificar radicais duplos. Não entendi alguns passos dessa demonstração, como:
Da da linha 5 para a linha 7 da primeira coluna.
Não entendi também como surgiu a fórmula do c ao final da segunda coluna
E por fim, n entendi o principal: Como ele fez a substituição dos valores na equação final.
Se alguém puder me explicar passo a passo, fico grata.
Da da linha 5 para a linha 7 da primeira coluna.
Não entendi também como surgiu a fórmula do c ao final da segunda coluna
E por fim, n entendi o principal: Como ele fez a substituição dos valores na equação final.
Se alguém puder me explicar passo a passo, fico grata.
Última edição por MakiseKurisu em Sex 22 maio 2020, 22:30, editado 1 vez(es)
MakiseKurisu- Recebeu o sabre de luz
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Re: Radical Duplo
por Elcioschin Sex 22 maio 2020, 22:16
a ± √b = x + y ± √(4.x.y)
Ele comparou vermelho com vermelho e verde com verde
c² = a² - b ---> Extraindo raiz quadrada ---> c = √(a² - b)
E finalmente ele substituiu √(a² - b) por c
Ele comparou vermelho com vermelho e verde com verde
c² = a² - b ---> Extraindo raiz quadrada ---> c = √(a² - b)
E finalmente ele substituiu √(a² - b) por c
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Radical Duplo
por MakiseKurisu Sex 22 maio 2020, 22:33
Então o x e o y da primeira equação foram substituídos pelas raízes (r1 e r2) da equação?Elcioschin escreveu:a ± √b = x + y ± √(4.x.y)
Ele comparou vermelho com vermelho e verde com verde
c² = a² - b ---> Extraindo raiz quadrada ---> c = √(a² - b)
E finalmente ele substituiu √(a² - b) por c
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Re: Radical Duplo
por Elcioschin Sáb 23 maio 2020, 10:23
Exatamente.
Esta solução complicou um pouco porque ele introduziu uma nova variável r
Vou mostrar novamente, sem o r:
x + y = a ---> y = a - x ---> I
4.x.y = b ---> II
I em II ---> 4.x.(a - x) = b ---> 4.x² - 4.a.x + b = 0
Temos uma equação do 2º grau: existem 2 raízes: uma será x e a outra será y
∆ = (-4.a)² - 4.4.b ---> ∆ = 16.a² - 16.b ---> ∆ = 16.(a² - b) ---> √∆ = 4.√(a² - b)
Uma informação importante: esta solução só é interessante quando (a² - b) for um quadrado perfeito. Se isto não acontecer vai continuar existindo raiz dupla!
x = [4.a ± 4.√(a² - b)]/2.4 --> x = [a ± √(a² - b)]/2
Para x = [a + √(a² - b)]/2 teremos y = [a - √(a² - b)]/2
Solução final:
√(a ± √b] = √x + √y ---> √(a ± √b] = √{[a + √(a² - b)]2} ± √{[a - √(a² - b)]2}
Um exemplo: √(7 ± √24] --->
A = 7, B = 24 ---> A² - B = 7² - 24 = 25 ---> quadrado perfeito: √25 = 5
x = √(7 + 5)/2 ---> x = √6
y = x = √(7 - 5)/2 ---> y = 1
√(7 ± √24] = √6 + 1 ---> Acabou a raiz dupla!
Esta solução complicou um pouco porque ele introduziu uma nova variável r
Vou mostrar novamente, sem o r:
x + y = a ---> y = a - x ---> I
4.x.y = b ---> II
I em II ---> 4.x.(a - x) = b ---> 4.x² - 4.a.x + b = 0
Temos uma equação do 2º grau: existem 2 raízes: uma será x e a outra será y
∆ = (-4.a)² - 4.4.b ---> ∆ = 16.a² - 16.b ---> ∆ = 16.(a² - b) ---> √∆ = 4.√(a² - b)
Uma informação importante: esta solução só é interessante quando (a² - b) for um quadrado perfeito. Se isto não acontecer vai continuar existindo raiz dupla!
x = [4.a ± 4.√(a² - b)]/2.4 --> x = [a ± √(a² - b)]/2
Para x = [a + √(a² - b)]/2 teremos y = [a - √(a² - b)]/2
Solução final:
√(a ± √b] = √x + √y ---> √(a ± √b] = √{[a + √(a² - b)]2} ± √{[a - √(a² - b)]2}
Um exemplo: √(7 ± √24] --->
A = 7, B = 24 ---> A² - B = 7² - 24 = 25 ---> quadrado perfeito: √25 = 5
x = √(7 + 5)/2 ---> x = √6
y = x = √(7 - 5)/2 ---> y = 1
√(7 ± √24] = √6 + 1 ---> Acabou a raiz dupla!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Radical Duplo
por paodesal Sex 17 Mar 2023, 20:29
Elcioschin escreveu:Exatamente.
Esta solução complicou um pouco porque ele introduziu uma nova variável r
Vou mostrar novamente, sem o r:
x + y = a ---> y = a - x ---> I
4.x.y = b ---> II
I em II ---> 4.x.(a - x) = b ---> 4.x² - 4.a.x + b = 0
Temos uma equação do 2º grau: existem 2 raízes: uma será x e a outra será y
∆ = (-4.a)² - 4.4.b ---> ∆ = 16.a² - 16.b ---> ∆ = 16.(a² - b) ---> √∆ = 4.√(a² - b)
Uma informação importante: esta solução só é interessante quando (a² - b) for um quadrado perfeito. Se isto não acontecer vai continuar existindo raiz dupla!
x = [4.a ± 4.√(a² - b)]/2.4 --> x = [a ± √(a² - b)]/2
Para x = [a + √(a² - b)]/2 teremos y = [a - √(a² - b)]/2
Solução final:
√(a ± √b] = √x + √y ---> √(a ± √b] = √{[a + √(a² - b)]2} ± √{[a - √(a² - b)]2}
Um exemplo: √(7 ± √24] --->
A = 7, B = 24 ---> A² - B = 7² - 24 = 25 ---> quadrado perfeito: √25 = 5
x = √(7 + 5)/2 ---> x = √6
y = x = √(7 - 5)/2 ---> y = 1
√(7 ± √24] = √6 + 1 ---> Acabou a raiz dupla!
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