(ESPCEX 1999)
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(ESPCEX 1999)
por C.C Seg 06 Abr 2020, 21:20
Sendo
x=pi/3+pi/6+pi/12+... e y=pi/4+pi/5+4pi/25+16pi/125+...
o valor de sen(x+y) é:
(A)-√3/2+√2/2
(B)-√6/4+√2/4
(C)-√6/2-√2/2
(D)√6/4-√2/4
(E) √3/2-√2/2
GABARITO: D
Minha resolução:
Na primeira PG a razão é 1/2. A soma infinita dá 2pi/3=120º
Na segunda PG a partir de pi/5 a razão é 4/5. A soma infinita dá pi>> pi + pi/4 =5pi/4> 225º
Sen(x+y)= sen(120+225)= sen120 . cos225 + sen225 . cos 120 >>> √3/2 . -√2/2 + -√2/2 . -1/2= -√6/4+√2/4
Onde eu errei?
x=pi/3+pi/6+pi/12+... e y=pi/4+pi/5+4pi/25+16pi/125+...
o valor de sen(x+y) é:
(A)-√3/2+√2/2
(B)-√6/4+√2/4
(C)-√6/2-√2/2
(D)√6/4-√2/4
(E) √3/2-√2/2
GABARITO: D
Minha resolução:
Na primeira PG a razão é 1/2. A soma infinita dá 2pi/3=120º
Na segunda PG a partir de pi/5 a razão é 4/5. A soma infinita dá pi>> pi + pi/4 =5pi/4> 225º
Sen(x+y)= sen(120+225)= sen120 . cos225 + sen225 . cos 120 >>> √3/2 . -√2/2 + -√2/2 . -1/2= -√6/4+√2/4
Onde eu errei?
C.C- Padawan
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: (ESPCEX 1999)
por C.C Seg 06 Abr 2020, 23:16
Obrigado. Tentei achar o gabarito oficial mas só tem até 2000.
C.C- Padawan
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Re: (ESPCEX 1999)
por Giovana Martins Seg 06 Abr 2020, 23:20
Eu tenho certeza que eu já resolvi esta questão aqui no fórum porém eu tive dificuldades para encontrá-la no meu perfil. Se eu não me engano a pessoa que fez o outro post também apontou o mesmo gabarito mas eu e o Élcio chegamos no valor que você encontrou.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: (ESPCEX 1999)
por Elcioschin Seg 06 Abr 2020, 23:48
Para mim seus cálculos para x, y estão corretos.
A partir daí é bem fácil provar que D está errado, por outro modo:
x = 120º ---> y = 225º ---> x + y = 345º = - 15º
sen(-15º) = - sen15º = - (√6 - √2)4 = - √6/4 + √2/4
Notem que 345º está no 4º quadrante, onde o seno é negativo.
E, na alternativa D, o seno está dando positivo
A partir daí é bem fácil provar que D está errado, por outro modo:
x = 120º ---> y = 225º ---> x + y = 345º = - 15º
sen(-15º) = - sen15º = - (√6 - √2)4 = - √6/4 + √2/4
Notem que 345º está no 4º quadrante, onde o seno é negativo.
E, na alternativa D, o seno está dando positivo
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (ESPCEX 1999)
por C.C Ter 07 Abr 2020, 17:36
Entendi. Muito obrigado Mestre Elcioschin e Giovana. Fiquei bastante tempo nela. Ás vezes é necessário ter mais confiança...
C.C- Padawan
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