Qual o produto das raízes da equação?

por Luís Sex 19 Ago 2011, 13:01

R = - 2

por Luís Sex 19 Ago 2011, 13:03

Observação: é x ao quadrado (x²) o expoente do número 3.

por **hygorvv** Sex 19 Ago 2011, 13:17

Luís escreveu:

R = - 2

(3^(x²)^2-(4sqrt(5))^2=1
3^x^4-80=1
3^x^4=81
3^x^4=3^4
x^4-4=0
produto
x1.x2.x3.x4=e/a
x1.x2.x3.x4=4

imagino que tenha pedido o produto das raízes reais, não?

caso positivo
chame o parametro x² de t
t²=4
t=+-2

x²=t
x²=2 <-> x=+-sqrt(2) -> produto = -2
ou
x²=-2 <-> x=+-isqrt(2)

espero que te ajude e seja isso

por **Elcioschin** Sex 19 Ago 2011, 13:29

Houve um pequeno erro

[3^(x²) - 4*\/5]*[3^(x²) + 4*\/5] = 1

[3^(x²)]² - (4*V5)² = 1

3^(2x²) - 80 = 1

3^(2x²) = 81

3^(2x²) = 3^4

2x² = 4 ----> x² = 2 ---> Raízes x = +\/2 e x = -\/2

Produto das raízes = -2

por **hygorvv** Sex 19 Ago 2011, 13:33

Verdade, passou despercebido. Obrigado!

por Luís Sex 19 Ago 2011, 14:43

Valeu, pessoal! Wink

por Luís Sex 19 Ago 2011, 14:47

Só uma dúvida: [3^(x²)]²

O 3 não deveria ser elevado ao quadrado também?

por **Elcioschin** Sáb 20 Ago 2011, 12:25

Luis

Você está precisando estudar regras de potênciação:

(a^b)² = (a^b)*(a^b) = a^(b + b) = a^(2b)

[3^(x²)]² = [3^(x²)]*[3^(x²)] = 3^(x² + x²) = 3^(2x²)

por Luís Sáb 20 Ago 2011, 12:36

Valeu mesmo, Elcioschin! O engraçado é que eu estudei recentemente potenciação por um livro de 8ª série, mas não me veio à mente como aplicar essa regra nesse exercício.

Mais uma vez, obrigado!