sistema de equações

por **Emanuel Dias** Qua 05 Fev 2020, 16:55

Resolver o sistema de equações:

\left\{\begin{matrix}
2x^y -x^-^y = 1& \\
log_{2}(y)=\sqrt{x} &
\end{matrix}\right.

Resposta: {(1,2)}

por mcarvalho Qua 05 Fev 2020, 17:23

log_2y=\sqrt{x}\rightarrow 2^{\sqrt{x}}=y

Substituindo na primeira equação:

2x^y-x^{-y}=1\rightarrow2x^{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^{\sqrt{x}}}=1\\\frac{1}{x^{\sqrt{x}}}=1\rightarrow x^{\sqrt{x}}=1\therefore x=1

Finalmente:
2^{\sqrt{x}}=y \therefore y=2

por **Emanuel Dias** Qua 05 Fev 2020, 17:39

mcarvalho escreveu:log_2y=\sqrt{x}\rightarrow 2^{\sqrt{x}}=y

Substituindo na primeira equação:

2x^y-x^{-y}=1\rightarrow2x^{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^{\sqrt{x}}}=1\\\frac{1}{x^{\sqrt{x}}}=1\rightarrow x^{\sqrt{x}}=1\therefore x=1

Finalmente:
2^{\sqrt{x}}=y \therefore y=2

Olá.

Não seria 2x^y=2x^{2^{\sqrt{x}}}=2(x^{\sqrt{x}})^{2} ?

por **Elcioschin** Qua 05 Fev 2020, 17:59

2.x^y - x^-y = 1 ---> 2.x^y - 1/x^y = 1 ---> *x^y ---> 2.(x^y)² - x^y - 1 = 0 ---> I

log₂y = √x ---> II

Restrições: x > 0 ---> y > 0 ---> x^y > 0

I ---> Equação do 2º grau na variável x^y ---> Raiz positiva: x^y = 1 ---> log

log(x^y) = log1 --> y.logx = 0 --> y = 0 (não serve) --> logx = 0 --> x = 1

II ---> log₂y = √x ---> log₂y = 1 ---> y = 2

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