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Mensagem por Lord Stark em Sex 23 Ago 2019, 18:19

A soma de todos os possíveis valores de n, onde n=(abc)10  satisfaz a equação:
             ( a+1).(b+1).(c+1)=(abc)10  + 1
Vale:
a) 945    b) 1.265   c) 4.565    d) 5.391   e) 6.031

gabarito: d)


confused confused


Última edição por Lord Stark em Sex 30 Ago 2019, 10:04, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Elcioschin em Dom 25 Ago 2019, 18:26

(abc) é um número de três algarismos na notação decimal ou é o produto dos três algarismos?
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Mensagem por Lord Stark em Sex 30 Ago 2019, 10:06

(abc) é três algarismos na notação decimal. Desculpe-me, já editei a questão Elcioschin.
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Mensagem por Lord Stark em Sab 31 Ago 2019, 20:14

Alguém sabe como proceder com essa questão?
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Mensagem por Lucasdeltafisica em Sab 31 Ago 2019, 22:31

Acho que está certo assim:
Nosso sistema numeral indo-arábico é posicional e decimal.
(a+1)(b+1)(c+1) = abc(10) + 1
abc(10) = a representando o algarismo da centena (10²), b o da dezena (10) e c o da unidade (1)
~Desenvolvendo
abc + ab + ac + a + bc + b + c + 1 = 100a + 10b + c + 1
abc + ab + ac + bc = 99a + 9b
a(bc + b + c) + b(c) = a(99) + b(9)

c = 9

e, para a igualdade de a, temos que a tem que ser diferente de zero:

99 = bc + b + c = 9b + b + 9 -> b = 9
Voltando lá em cima...
(abc)10 = 100a + 10b + c = 100a + 90 + 9 = 100a + 99

com a variando desde 1 a 9, temos
199+299+399+499+599+699+799+899+999 = 5391
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Mensagem por Lord Stark em Qua 04 Set 2019, 19:33

Muito obrigado Lucasdeltafisica.
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