Contradomínio da função logarítmica

por phkoon Qua 21 Ago 2019, 00:54

é bijetora.

Como esta função pode ser sobrejetora já que tem assíntotas?
Como defino o contradomínio desta função?

por **Elcioschin** Qua 21 Ago 2019, 12:22

A função f(x) = log₂x tem as seguintes características:

1) x tem que ser maior que zero,

2) O domínio é ]0, +∞[

3) O contradomínio é ]-∞, +∞[

4) Tem como assíntota vertical a reta x = 0, isto é, o eixo y

Ela é injetora e sobrejetora, logo é bijetora,

Uma função que tenha assíntotas horizontais NÃO pode se sobrejetora.
Mas uma que tenha assíntotas verticais pode.

por phkoon Qua 21 Ago 2019, 12:56

Correto. Então, como não possui assíntotas horizontais, o X varia positiva e infinitamente correspondendo a todo o eixo Y, por isso a imagem é igual ao contradomínio.

por **Elcioschin** Qua 21 Ago 2019, 13:06

Não, x não varia infinitamente. 0 < x < +∞
Por sua vez, f(x) varia infinitamente ---> -∞ < f(x) < +∞

por phkoon Qua 21 Ago 2019, 13:22

Por que X deve ser menor que +∞, já que temos que

Contradomínio da função logarítmica 4210

?
Quando dizemos que o intervalo é ]0; +∞[, não estamos dizendo que ele varia, partindo de zero (mas sem englobá-lo), infinitamente nos conjunto dos reais positivos?

por **Elcioschin** Qua 21 Ago 2019, 16:08

Interessam apenas os valores reais que atendem.
-∞ e +∞ não são reais, logo devem ser excluídos dos intervalos.
x = 0 também deve ser excluído porque, por definição o logaritmando deve ser maior que zero.