Contradomínio da função logarítmica

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Contradomínio da função logarítmica Empty Contradomínio da função logarítmica

Mensagem por phkoon em Qua 21 Ago 2019, 02:54

Contradomínio da função logarítmica Log10 é bijetora.

Como esta função pode ser sobrejetora já que tem assíntotas?
Como defino o contradomínio desta função?
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Contradomínio da função logarítmica Empty Re: Contradomínio da função logarítmica

Mensagem por Elcioschin em Qua 21 Ago 2019, 14:22

A função f(x) = log2x tem as seguintes características:

1) x tem que ser maior que zero,

2) O domínio é ]0, +[

3) O contradomínio é ]-∞, +[

4) Tem como assíntota vertical a reta x = 0, isto é, o eixo y

Ela é injetora e sobrejetora, logo é bijetora,

Uma função que tenha assíntotas horizontais NÃO pode se sobrejetora.
Mas uma que tenha assíntotas verticais pode.
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Contradomínio da função logarítmica Empty Re: Contradomínio da função logarítmica

Mensagem por phkoon em Qua 21 Ago 2019, 14:56

Correto. Então, como não possui assíntotas horizontais, o X varia positiva e infinitamente correspondendo a todo o eixo Y, por isso a imagem é igual ao contradomínio.


Última edição por phkoon em Qua 21 Ago 2019, 15:12, editado 1 vez(es)
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Contradomínio da função logarítmica Empty Re: Contradomínio da função logarítmica

Mensagem por Elcioschin em Qua 21 Ago 2019, 15:06

Não, x não varia infinitamente. 0 < x < +∞
Por sua vez, f(x) varia infinitamente ---> -∞ < f(x) < +∞
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Contradomínio da função logarítmica Empty Re: Contradomínio da função logarítmica

Mensagem por phkoon em Qua 21 Ago 2019, 15:22

Por que X deve ser menor que +∞, já que temos que Contradomínio da função logarítmica 4210?
Quando dizemos que o intervalo é ]0; +∞[, não estamos dizendo que ele varia, partindo de zero (mas sem englobá-lo), infinitamente nos conjunto dos reais positivos?
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Contradomínio da função logarítmica Empty Re: Contradomínio da função logarítmica

Mensagem por Elcioschin em Qua 21 Ago 2019, 18:08

Interessam apenas os valores reais que atendem. 
- e + não são reais, logo devem ser excluídos dos intervalos.
x = 0 também deve ser excluído porque, por definição o logaritmando deve ser maior que zero.
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Contradomínio da função logarítmica Empty Re: Contradomínio da função logarítmica

Mensagem por phkoon em Dom 25 Ago 2019, 17:45

Perfeitamente
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