PotÊncia de expoente irracional

por Sonsbach19 Sáb 03 Ago 2019, 23:57

Potência de expoente irracional

alguém poderia me ajudar com essa?
gab: 1

por **Baltuilhe** Dom 04 Ago 2019, 01:10

Boa noite!

\dfrac{ \left( 5^{ \sqrt{2} } \right) ^ { \sqrt[3]{5} } }{ 25 ^ { \sqrt[6]{3,125} } }\Rightarrow \dfrac{ 5 ^ { \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{5} } }{ \left(5^2 \right ) ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 3\,125 }{ 1\,000 } } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3} \cdot \sqrt[6]{5^2} } }{ 5 ^ { 2\cdot \sqrt[6]{ \dfrac{ 5^5 }{ 10^3 } } } }\Rightarrow\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 2^6\cdot 5^5 }{ 10^3 } } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 2\cdot 2^5\cdot 5^5 }{ 10^3 } } } }\Rightarrow\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 2\cdot 10^5 }{ 10^3 } } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ 2\cdot 10^2 } } }\Rightarrow\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ 2\cdot 2^2\cdot 5^2 } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ 2^3\cdot 5^2 } } }\therefore\color{red}\boxed{1}

Espero ter ajudado!

PotÊncia de expoente irracional

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