3ª Lei de Kepler

por Josemar0 Qua 26 Jun 2019, 22:39

Me ajudem no problema:
O cometa de Halley tem um período de translação em torno do Sol de 76 anos. A distância mínima do cometa de Halley ao Sol é de 1,8.10^8 km e a distância média da Terra ao Sol é de 1,5.10^8 km. Qual a distância máxima do cometa de Halley ao Sol? Considere raíz cúbica de 76 = 4,2.

por **Victor011** Qui 27 Jun 2019, 13:29

Essa questão já foi respondida aqui no fórum:

https://pir2.forumeiros.com/t49-o-cometa-halley

por Josemar0 Qui 27 Jun 2019, 15:29

Obrigado.
A resposta do livro 5,2.10^9 km.
Foi portanto o dobro da solução apresentada. Será que a resposta do livro está errada?

Enviado pelo Topic'it

por **Victor011** Qui 27 Jun 2019, 16:09

Acredito que não. Ao meu ver a solução que te enviei está incompleta.
O valor de D_halley, utilizando a aproximação do enunciado, é na verdade D_halley = 26,46 . 10⁸ Km, onde esse D_halley é o raio médio da elipse (o semi-eixo maior).
Sabemos que a soma das distâncias mínima (D_min ou periélio) e máxima (D_max ou afélio) é igual ao eixo maior (2.D_halley):

D_min + D_max = 2 . D_halley

1,8 . 10⁸ + D_max = 2 . 26,46 . 10⁸

D_max = 51,12.10⁸ Km

por Josemar0 Qui 27 Jun 2019, 16:20

Era isso que observei aqui no livro.
Fazendo 1,8.10^8 km = 0,18.10^9km que é cerca de 0,2.10^9km temos:
d_máx. = 5,2.10^9 km- 0,2.10°9km = 5,0.10^9 km.
Logo o livro estava quaaaase certo.

Enviado pelo Topic'it

por **Victor011** Qui 27 Jun 2019, 16:26

Sim. Acredito que a resposta do livro não esteja levando em consideração a aproximação do enunciado. Se fizer as contas sem aproximar nada você vai obter:

D_max = 52,02660431 . 10⁸ Km

por Josemar0 Qui 27 Jun 2019, 17:52

Uma aproximação melhor para (76)^⅓ seria 4,24. E teríamos:
d_média aproxidamente 2,7.10^9 km que implicaria em d_máx = 5,2,10^8 km.

Enviado pelo Topic'it