Pirâmide Triangular

por viniciuscz Qua 26 Jun 2019, 10:08

Determine a área lateral e a área total de uma pirâmide triangular de 7cm de apótema, sendo 2 cm o raio do círculo circunscrito à base.
GABARITO:
Área Lateral = 21√3 cm²
Área Total = 24√3 cm²

por **Elcioschin** Qua 26 Jun 2019, 17:36

a = 7
L = lado da base
R = 2

L = 2.R.cos30º ---> L = 2.2.(√3/2) ----> L = 2.√3

Sl = 3.L.a/2 ---> Sl = 3.(2.√3).7/2---> Sl = 21.√3

Sb = L².√3/4 ---> Sb = (2.√3)².√3/4 ---> Sb = 3.√3

St = Sl + Sb ---> St = 24.√3

por viniciuscz Qui 27 Jun 2019, 10:15

@Elcioschin Pq o valor não bate quando usa o raio da circunferência inscrita em um triângulo equilátero r=L√3/6 → 2=L√3/6 → 12=L√3 → L=12/√3 → L=12√3/√3√3 → L= 12√3/3 → L=4√3

por **Elcioschin** Qui 27 Jun 2019, 10:40

Não bate porque o enunciado diz "círculo "circunscrito" e vc calculou para o círculo inscrito

por viniciuscz Qui 27 Jun 2019, 10:52

@Elcioschin kkkkk verdade, que erro bobo. Então,uma circunferência circunscrita em um triângulo, seria R=L√3/3 ou L=R√3 → L=2√3, e não r=L√3/6 ou L=2r√3 kkk. Muito obrigado.

por viniciuscz Qui 27 Jun 2019, 11:08

@Elcioschin Eu poderia usar S=L²√3/4 para calcular a área do triângulo? já que é equilátero?

por **Elcioschin** Qui 27 Jun 2019, 11:17

por viniciuscz Qui 27 Jun 2019, 11:44

@Elcioschin Fiz algo de errado? o resultado não bateu

A=L²√3/4 → (2√3)²√3/4 → 4.3√3/4 → 12√3/4 → 3√3

A=b.a/2 → 2√3.7/2 → 14√3/2 → 7√3

por **Elcioschin** Qui 27 Jun 2019, 22:12

Na 2a conta você calculou a área de UMA das faces laterais
Acontece que a pirâmide tem TRÊS faces laterais!

por viniciuscz Sex 28 Jun 2019, 00:06

@Elcioschin Usando a A=L²√3/4 o resultado não bate

A=L²√3/4 → (2√3)²√3/4 → 4.3√3/4 → 12√3/4 → 3√3 Sl = 3.3√3 = 9√3

A=b.a/2 → 2√3.7/2 → 14√3/2 → 7√3 Sl = 3.7√3 = 21√3