Inteiros positivos

Seja (a,b,c) um terno de inteiros positivos tais que a^2+b-c=100 e a+b^2-c=124.A soma a+b+c é igual a:
a)80
b)82
c)84
d)86
e)88

Spoiler:

Subtraindo a primeira equação da segunda
a+b^2-c=124 -
a^2+b-c=100
--------------------
b²-a² +a-b = 24
(b-a)(b+a) -(b-a) =24
(b-a)(b+a-1) =24

primeiramente veja que as duas parcelas tem paridades diferentes, e que a segunda é sempre maior que a primeira.
observando a fatoração do 24:
24=3*2³,obdecendo as condições do problema teremos duas possibilidades:
b+a-1 = 8 e b-a = 3 ou b+a-1=24 e b-a = 1, logo b =6 e a =3 ou b=13 e a= 12, se utilizarmos a primeira solução veremos um valor negativo para c, então nos resta a segunda:
144+13-c=100
c= 57
fazendo a soma: a+b+c = 82

Alternativa B
Cumprimentos, Victor M.