geometria espacial - cilindro

FGV - SP

Inclinando-se em 45º um copo cilíndrico de altura 15 cm e raio da base 3,6 cm, derrama-se parte do líquido que completava totalmente o copo, conforme indica a figura:



Admitindo-se que o copo tenha sido inclinado com movimento suave em relação à situação inicial, a menor quantidade de líquido derramada corresponde a um percentual do líquido contido inicialmente no copo de:

a) 46%
b) 36%
c) 28%
d) 24%
e) 18%

R: d)

Pessoal, estou com dúvida na hora de acharmos o volume do líquido derramado. Eu tinha chegado na resposta 29%, logo, o mais próximo seria letra c).  Inicialmente, o nosso volume será de 194,4π cm³.  Daí, na hora de calcular o volume derramado eu estou com dúvidas. Achei umas resoluções na internet mas não entendi.
Alguém poderia ajudar detalhadamente nessa parte, por favor ? obrigado.

Sejam A o ponto de apoio do cilindro no solo e B o ponto do diâmetro AB da base.
Sejam D e C os pontos da base superior equivalentes a A e B 
Sejam O e O' os centros das bases inferior e superior. Trace O'O e seja M o ponto de encontro de O'O com a superfície do líquido. Por M trace uma paralela a CD a qual vai cruzar com BC em N e AD em P

MP = r = 3,6 ---> D^MP = M^DP = 45º ---> PD = MP ---> PD = 3,6

NP seria o diâmetro da superfície líquida, caso o cilindro voltasse para posição vertical
Logo o líquido que vazou estava entre NM e CD nesta posição de retorno
Logo, a altura do líquido que vazou vale PD = NC = 3,6

Volume que vazou ---> v = = pi.r².3,6
Volume total ---> V = = pi.r².15

v/V = 3,6/15 ---> v/V = 0,24 ---> v/V = 24 %

Mestre, consegui compreender. Muito obrigado pela ajuda!!!