dinamica polia

Um objeto de massa m1 sobre uma mesa horizontal sem atrito está
ligado a um objeto de massa m2 através de
duas roldanas ideais, uma móvel P1 e outra fixa
P2, como mostrado na figura. (a) Se a1 e a2 são
as acelerações de m1 e m2, respectivamente,
qual é a relação entre estas acelerações?


gab : 

Olá,

bloco 1 --> m1 = m e a1 = a 
bloco 2 = m2 = m' e a2 = a' (para não provocar confusão no termo a2 ser 2 * a)

É necessário considerar que há um vínculo geométrico nessa questão, onde a = 2a' por conta do arranjo com polias. (Caso não conheça esse vínculo que falei, há um vídeo do Mestre Euclides sobre isso: https://www.youtube.com/watch?v=kxxTnjD4UFg)

Bloco 2:

m'g - T = m'a'
T = m'g - m'a' (I)

Bloco 1:

Considerando a polia como uma divisora de forças:

T/2 = ma (II)

Substituindo I em II:

(m'g - m'a')/2 = ma 
m'g - m'a' = 2ma     (Substituindo a = 2a')
2m(2a') + m'a' = m'g
a'(4m + m') = m'g
a' = m'g / (4m + m')

Como a = 2a':

a = 2m'g / (4m + m')