dinâmica - polia

No sistema representado na Figura, os fios e as polias são ideais, não há atrito e as massas dos blocos A, B e C são respectivamente iguais a 15kg, 10kg e 24kg. A aceleração da gravidade tem módulo 10 m/s2. Sendo aA, aB e aC os módulos das acelerações dos blocos A, B e C, respectivamente, determine:

a) os valores de aA, aB e aC; e

b) o módulo da tração no fio que está ligado ao bloco A.

Acho que tem essa questão no livro do RB, so é um pouco trabalhosa.. Por vínculo geométrico:
ac = (aA + ab)/2

P - 2T = mc.ac I
T = ma.aA II
T = mb.ab III

Somando I,II e II, vem:

P = mc.ac + ma.aA + mb.ab
240 = 24ac + 15aA + 10ab IV

Igualando II e III, pois a tração é a mesma:
ma.aA = mb.ab
15aA = 10ab V

substituindo IV em V:
240 = 24ac + 10ab+ 10ab
240 = 24ab + 24ac VI

Como ac = (aA + ab)/2
2ac = aA + ab x15
30ac = 15aA + 15ab, como 15aA = 10ab :
20ac = 10ab + 15ab
20ac = 25 ab
ac = (5/6) ab VII

Substituindo VII em VI:
240 = 24ab + 24ac
240 = 24ab + 24.(5/6) ab
40ab = 240
ab = 6m/s²

ac = (5/6) ab
ac = 5 m/s²
em V:
15aA = 10ab
15aA = 60
aA = 4m/s²

T = ma.aA
T = 15.4
T = 60 N

entendi

Alguém pode me provar porque neste tipo de problema, aC = (aA + aB)/2?

Dê uma olhada neste vídeo explicativo:

https://pir2.forumeiros.com/t15918-os-vinculos-geometricos-em-questoes-de-fisica

Muito obrigado pelo vídeo, Euclides! Forte abraço.

Euclides, será que você poderia me explicar como descobrir a relação entre a distância/velocidade/aceleração nesse tipo de problema? Só consegui aplicar as regras do vídeo (vínculo geométrico) para situações com n polias móveis as quais estão sustentadas no teto - por exemplo. Gostaria muito de um auxílio. Um forte abraço!

GercinoNogueira escreveu:Euclides, será que você poderia me explicar como descobrir a relação entre a distância/velocidade/aceleração nesse tipo de problema? Só consegui aplicar as regras do vídeo (vínculo geométrico) para situações com n polias móveis as quais estão sustentadas no teto - por exemplo. Gostaria muito de um auxílio. Um forte abraço!

Você tem de proceder em cada caso como sugerido pelo vídeo. O comprimento do fio é constante.

Luck

Acho que há necessidade de duas correções nas contas:

Somando I,II e II, vem:

P = mc.ac + ma.aA + mb.ab
240 = 24ac + 15aA + 10ab IV

Igualando II e III, pois a tração é a mesma:
ma.aA = mb.ab
15aA = 10ab V

substituindo IV em V: ----> O correto é Substituindo V em IV
240 = 24ac + 10ab+ 10ab
240 = 24ab + 24ac VI ----> O correto é 240 = 20aB + 24aC

Como ac = (aA + ab)/2
2ac = aA + ab x15
30ac = 15aA + 15ab, como 15aA = 10ab :
20ac = 10ab + 15ab ----> O correto é 30ac = 10aB + 15aB
30ac = 25 ab
ac = (5/6) ab VII

A e B estão submetidos à mesma tração (um fio ideal, sem atritos). Desde que a massa de A é 1,5 da massa de B, seus deslocamentos estarão na proporção inversa das massas, ou seja

deslocamento de B = 1,5 deslocamento de A





os deslocamentos e acelerações de cada um são