Aritmética

por Serg.io Sáb 19 Jan 2019, 19:19

As representações decimais dos números 2^1999 e 5^1999 são escritas lado a lado . O número de algarismos escritos é igual a :

a) 1999 b)2000 c) 2001 d)3998 e)3999

Gabarito B)

Obs: se possível resolver sem usar logaritmo.

por **Elcioschin** Sáb 19 Jan 2019, 20:03

2¹⁰ = 1024 ---> 10³ = 1000 ---> 2¹⁰ ~= 10³

2¹⁹⁹⁹ = 2²⁰⁰⁰/2 = (2¹⁰)²⁰⁰/2 ~= (10³)²⁰⁰/2 ~= 10⁶⁰⁰/2

5¹⁹⁹⁹ = (10/2)¹⁹⁹⁹ = 10¹⁹⁹⁹/2¹⁹⁹⁹ = (10²⁰⁰⁰/2)/(2²⁰⁰⁰/2) =

(10²⁰⁰⁰)/(2¹⁰)²⁰⁰ ~= (10²⁰⁰⁰)/(10³)²⁰⁰ ~= (10²⁰⁰⁰)/(10⁶⁰⁰) = 10¹⁴⁰⁰

Lado a lado ---> 600 + 1400 = 2000

por Serg.io Sáb 19 Jan 2019, 20:46

Elcioschin escreveu:210 = 1024 ---> 103 = 1000 ---> 210 ~= 103

21999 = 22000/2 = (210)200/2 ~= (103)200/2 ~= 10600/2

51999 = (10/2)1999 = 101999/21999 = (102000/2)/(22000/2) =

(102000)/(210)200 ~= (102000)/(103)200 ~= (102000)/(10600) = 101400

Lado a lado ---> 600 + 1400 = 2000

Entendi , Obrigado.

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