aproximação linear

por Wagner.ba Qua 13 Jul 2011, 01:52

Se $f(x,y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}+2}$ ,use o procedimento da aproximação linear para estimar f(3,01,4,96).

por Bruno Barreto Qua 13 Jul 2011, 17:24

Wagner ,vou supor que você já sabe derivação.Ok
Sabe-se que pela aproximação linear,tem-se :
$f(x_{0}+\Delta x,y_{0}+\Delta y)\approx f(x_{0},y_{0})+f_{1}(x_{0},y_{0})\Delta x+f_{2}(x_{0},y_{0})\Delta y$
Você deve aproximar os valores de f,daí :
x0 = 3 , y0 = 5 ,delta x = 0,01 e delta y = -0,04 ------------- daí obtemos :
$f(3,01,4,96)\approx \sqrt{3^{2}+5^{2}+2}+f_{1}(3,5)(0,01)+f_{2}(3,5)(-0,04)$
Temos que derivar f1 e f2 :
$f_{1}(x,y)=\frac{\partial }{\partial x}\sqrt{x^{2}+y^{2}+2}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+2}}$
$f_{2}(x,y)=\frac{\partial }{\partial y}\sqrt{x^{2}+y^{2}+2}=\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+2}}$
Agora substitui os pontos f1 e f2:
$f_{1}(3,5)=\frac{1}{2}$
$f_{2}(3,5)=\frac{5}{6}$
Agora aplica tudo e resolve na primeira expressão :
$f(3,01,4,96)\approx 5,97166$

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