Adição de arcos

por Andrew Fernandes Sex 04 Jan 2019, 22:37

Sendo 0≤ x <2π, determine o conjunto solução da equação:

cos² x = cos(x + π)
2

Resposta: { π , 2π , 4π , 3π }
2 3 3 2

por **Giovana Martins** Sex 04 Jan 2019, 23:05

\\cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)\\\\2cos^2(x)=cos(x+\pi )=cos(x)cos(\pi )-sen(x)sen(\pi )\\\\2cos^2(x)=-cos(x)\to 2cos^2(x)+cos(x)=0\\\\cos(x)=0\ (1)\ \wedge\ cos(x)=-\frac{1}{2}\ (2)\\\\(1):\ S_1=\left \{ \frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2} \right \}\ \wedge\ (2):\ S_2=\left \{ \frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3} \right \}\\\\S=S_1\ \cup \ S_2\to \boxed {S=\left \{ \frac{\pi}{2},\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3},\frac{3\pi}{2} \right \}}

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