Estática - Mackenzie

O tipo de luminária ilustrada a seguir foi utilizado na decoração de um ambiente. A haste AC, presa à parede, é homogênea, tem secção transversal constante e massa 800 g. Quando o lampadário, pendente em A, tem massa superior a 500 g, o fio ideal AB arrebenta. Nesse caso, podemos dizer que a intensidade máxima da força tensora suportada por esse fio é:




a) 15 N
b) 13 N
c) 10 N
d) 8 N
e) 5 N

RESPOSTA: A

Olá! Eu tentei resolver essa questão e errei várias vezes. Poderia dizer no que erro, por favor?

Em primeiro lugar, adoto o C como ponto fixo.
Massa da parede (mp)  = 0,8 kg
Massa da lâmpada (ml) = 0,5 kg

Momento resultante = 0
Mr = -mp.g.l/2 -mp.g.l + Ty.l
Mr = -1,6 -2 +0,4Ty
Ty = 8 N

Logo, eu faço uma relação trigonométrica, facilitada pelo fato de ser um triângulo 3,4,5
Ty/Tração Resultante do fio = 30/50
Tração Resultante do fio = 40/3

Muito obrigado!

Seja  θ o ângulo entre o fio e a haste AC ---> cosθ = 4/5 ---> senθ = 3/5

Ty = T.senθ ---> Ty = T.3/5 ---> I

Peso da haste: Ph = 0,8.10 ---> Ph = 8 N ---> II
Peso do lampadário: Pl = 0,5.10 = 5 N ---> III

Momento das forças verticais em relação ao ponto C:

Ty.04 = Ph.(0,4/2) + Pl.0,4

(T.3/5).0,4 = 8.0,2 + 5.0,4

T = 15 N

Elcioschin escreveu:Seja  θ o ângulo entre o fio e a haste AC ---> cosθ = 4/5 ---> senθ = 3/5

Ty = T.senθ ---> Ty = T.3/5 ---> I

Peso da haste: Ph = 0,8.10 ---> Ph = 8 N ---> II
Peso do lampadário: Pl = 0,5.10 = 5 N ---> III

Momento das forças verticais em relação ao ponto C:

Ty.04 = Ph.(0,4/2) + Pl.0,4

(T.3/5).0,4 = 8.0,2 + 5.0,4

T = 15 N

Fico muito grato, Mestre Elcio!