Trigonometria - ESPCEX

por Oziel Sáb 21 Jul 2018, 12:10

O conjunto solução da equação: $Trigonometria - ESPCEX Gif$

gabarito :S= {x E R/x=pi/6 + 2kpi, k E Z}

por **Giovana Martins** Sáb 21 Jul 2018, 12:22

\\\frac{1}{2}sen(x)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos(x)=\frac{2}{2}\\\\sen\left ( \frac{\pi }{6} \right )sen(x)+cos\left ( \frac{\pi }{6} \right )cos(x)=1\\\\cos\left ( \frac{\pi }{6}-x \right )=1

Tente terminar.

por **Emanoel Mendonça** Sáb 21 Jul 2018, 12:52

Oi Pessoal!!

Fiz diferente da solução da Giovana, mas não deu certo, olha:

Elevando os dois lados ao quadrado:

Sen²x + 2.Sen x . √3 . Cos x + 3.Cos² x = 1

mas...

1 = Sen ² x + Cos² x

Então:

Sen²x + 2.Sen x . √3 . Cos x + 3.Cos² x = Sen² x + Cos² x

2.√3 . Sen x + 3.Cos² x = Cos² x

2.√3 . Sen x = - 2. Cos² x

Sen x / Cos x = - √3 / 3

S = {x E R/x= 5∏/6 + kpi, k E Z}

Onde me equivoquei ? Grato desde já.

por **Giovana Martins** Sáb 21 Jul 2018, 12:59

2.√3 . Sen x = - 2. Cos² x

Como que a situação acima virou isso sen(x)/cos(x)?

por Oziel Sáb 21 Jul 2018, 13:22

Galera me perdoem, eu que errei o enunciado, não era igual a 1 e sim igual a 2.

por **Giovana Martins** Sáb 21 Jul 2018, 13:29

Ajustado. Se surgir dúvidas é só falar.

por Oziel Sáb 21 Jul 2018, 13:43

Obrigado galera, fui bem desatento nesta questão, agora consegui fazer.

Confesso que se fosse na hora da prova eu não teria ideia de fazer desta maneira, tanto que a primeira coisa que eu tentei foi elevar ao quadrado aos dois lados e usar a fórmula fundamental.

por **Giovana Martins** Sáb 21 Jul 2018, 13:46

Oziel, essa questão é uma questão clássica. Eu já a vi no FME, na AFA e agora na ESPCEX. É bom você aprender a fazê-la desse jeito, pois é muito prático.

por **Emanoel Mendonça** Sáb 21 Jul 2018, 16:50

Aaah sim, sem problemas Oziel, de qualquer forma deixo, parte do que havia feito pois Giovana viu um erro.

Sen²x + 2.Sen x . √3 . Cos x + 3.Cos² x = Sen² x + Cos² x

2.√3 . Sen x . Cos x + 3.Cos² x = Cos² x

2.√3 . Sen x . Cos x = -2.Cos² x

2.√3 . Sen x = - 2. Cos x

Sen x / Cos x = - √3 / 3

...

por **Giovana Martins** Ter 24 Jul 2018, 18:12

Perdoe-me por não ter voltado aqui, Emanoel. Eu tinha esquecido. Está dando diferente, pois o membro a direita da igualdade não era 1, mas sim 2. O Oziel ajustou.