imagem da funcao
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imagem da funcao
A imagem da funcao g(x)= (√x-2) + (√6-x) é o intervalo:
a)[2; 2√2]
b) [√2;2]
c) [2√2; 4]
d) √2; 2√2]
e) [2;4]
a)[2; 2√2]
b) [√2;2]
c) [2√2; 4]
d) √2; 2√2]
e) [2;4]
Última edição por Nic.cm em Dom 08 Jul 2018, 23:05, editado 1 vez(es)
Nic.cm- Jedi
- Mensagens : 245
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Idade : 25
Localização : Boa vista RR
Re: imagem da funcao
Você conhece derivadas? Acho que a única maneira de achar a imagem é através de derivação.
justanightmare- Jedi
- Mensagens : 280
Data de inscrição : 25/08/2017
Idade : 23
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil
Re: imagem da funcao
Pensei em uma maneira de fazer sem usar derivadas:
O menor X que essa função pode assumir é 2, então:
g(2) = √0 + √(6-2)
g(2) = 2
O maior X que essa função pode assumir é 6, então:
g(6) = √(6 - 2) + √(6-6)
g(6) = 2
Como g(2) = 2 e g(6) = 2, temos uma parábola, cujas extremidades em x são 2 e 6.
Para achar o valor máximo da funçao, ou seja, o valor máximo de y, eu acho o valor intermediário dessa parábola, (2+6)/2 = 4, então:
g(4) = √(4-2) + √(6-4)
g(4) = 2√2
Como o menor valor que y pode assumir é 2 e o maior é 2√2:
Im = [2, 2√2]
Alternativa A
Não sei se deu pra entender
O menor X que essa função pode assumir é 2, então:
g(2) = √0 + √(6-2)
g(2) = 2
O maior X que essa função pode assumir é 6, então:
g(6) = √(6 - 2) + √(6-6)
g(6) = 2
Como g(2) = 2 e g(6) = 2, temos uma parábola, cujas extremidades em x são 2 e 6.
Para achar o valor máximo da funçao, ou seja, o valor máximo de y, eu acho o valor intermediário dessa parábola, (2+6)/2 = 4, então:
g(4) = √(4-2) + √(6-4)
g(4) = 2√2
Como o menor valor que y pode assumir é 2 e o maior é 2√2:
Im = [2, 2√2]
Alternativa A
Não sei se deu pra entender
justanightmare- Jedi
- Mensagens : 280
Data de inscrição : 25/08/2017
Idade : 23
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil
Re: imagem da funcao
Oii, just. Eu entendi o que você fez, mas eu tive algumas dúvidas.
"Como g(2) = 2 e g(6) = 2, temos uma parábola, cujas extremidades em x são 2 e 6."
Como, a partir da conclusão acima, podemos concluir que a curva gerada por g(x) é uma parábola?
- Acho que não podemos afirmar que a curva gerada por g(x), embora pareça uma parábola, seja uma parábola. Se de fato for uma parábola, valem, por exemplo, as relações x=-b/2a e y=-∆/4a, as quais não parecem ser viáveis neste caso.
- Enfim, eu não sei se essa resolução está totalmente correta, visto que eu não sei como eu posso afirmar que curva de fato é simétrica no intervalo no qual ela está definida.
"Como g(2) = 2 e g(6) = 2, temos uma parábola, cujas extremidades em x são 2 e 6."
Como, a partir da conclusão acima, podemos concluir que a curva gerada por g(x) é uma parábola?
- Acho que não podemos afirmar que a curva gerada por g(x), embora pareça uma parábola, seja uma parábola. Se de fato for uma parábola, valem, por exemplo, as relações x=-b/2a e y=-∆/4a, as quais não parecem ser viáveis neste caso.
- Enfim, eu não sei se essa resolução está totalmente correta, visto que eu não sei como eu posso afirmar que curva de fato é simétrica no intervalo no qual ela está definida.
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7789
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: imagem da funcao
Outro modo, mostrando de onde surgiu a parábola:
g(x) = √(x - 2) + √(6 - x) ---> Restrições: 2 ≤ x ≤ 6
[g(x)]² = (x - 2) + (6 - x) + 2.√[(x - 2).(6 - x)]
[g(x)]² = 4 + 2.√[(x - 2).(6 - x)]
A função do radicando é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e raízes x = 2 e x = 6. Seu valor máximo ocorre no vértice x = 4
Para x = 2 ---> [g(x)]² = 4 ---> g(x) = 2
Para x = 4 ---> [g(x)]² = 4 + 2.√[(4 - 2).(6 - 4)] ---> [g(x)]² = 8 ---> g(x) = 2.√2
Im = [2, 2.√2]
g(x) = √(x - 2) + √(6 - x) ---> Restrições: 2 ≤ x ≤ 6
[g(x)]² = (x - 2) + (6 - x) + 2.√[(x - 2).(6 - x)]
[g(x)]² = 4 + 2.√[(x - 2).(6 - x)]
A função do radicando é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e raízes x = 2 e x = 6. Seu valor máximo ocorre no vértice x = 4
Para x = 2 ---> [g(x)]² = 4 ---> g(x) = 2
Para x = 4 ---> [g(x)]² = 4 + 2.√[(4 - 2).(6 - 4)] ---> [g(x)]² = 8 ---> g(x) = 2.√2
Im = [2, 2.√2]
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72015
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: imagem da funcao
Giovana Martins escreveu:Oii, just. Eu entendi o que você fez, mas eu tive algumas dúvidas.
"Como g(2) = 2 e g(6) = 2, temos uma parábola, cujas extremidades em x são 2 e 6."
Como, a partir da conclusão acima, podemos concluir que a curva gerada por g(x) é uma parábola?
- Acho que não podemos afirmar que a curva gerada por g(x), embora pareça uma parábola, seja uma parábola. Se de fato for uma parábola, valem, por exemplo, as relações x=-b/2a e y=-∆/4a, as quais não parecem ser viáveis neste caso.
- Enfim, eu não sei se essa resolução está totalmente correta, visto que eu não sei como eu posso afirmar que curva de fato é simétrica no intervalo no qual ela está definida.
Oi Gii!
Realmente a partir do que eu falei não é possível saber se é uma parábola ou não, eu vou fazendo as contas e digitando, na minha cabeça eu tinha provado que era uma parábola
Para provar que é uma parábola eu elevei o y ao quadrado e obtive: 4 + 2√(x-2)*(6-x), esse tipo de função gera uma parábola, como foi melhor explicado pelo Elcioschin.
Obrigado por avisar !!
justanightmare- Jedi
- Mensagens : 280
Data de inscrição : 25/08/2017
Idade : 23
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil
Re: imagem da funcao
Gente, muito obrigada pela atencao!
Vcs me ajudaram bastante
Vcs me ajudaram bastante
Nic.cm- Jedi
- Mensagens : 245
Data de inscrição : 06/04/2015
Idade : 25
Localização : Boa vista RR
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