Valor de N

Um número inteiro N é composto de três algarismos cuja soma é 21.Trocando-se a posição do algarismo das unidades com o das dezenas, o novo número formado é 45 unidades maior que N.Calcule o valor de N.

Spoiler:

PlodX escreveu:Um número inteiro N é composto de três algarismos cuja soma é 21.Trocando-se a posição do algarismo das unidades com o das dezenas, o novo número formado é 45 unidades maior que N.Calcule o valor de N.

Spoiler:

Boa noite!

A = alg. das centenas
B = alg. das dezenas
C = alg. das unidades

100*A + 10*B + C + 45 = 100*A + 10*C + B

10*C + B - 10*B - C = 45
(10-1)*C - (10-1)*B = 45
9*(C - B) = 45
C - B = 45/9
C - B = 5

C = B + 5 → como o valor máximo de cada algarismo é 9, vem:
9 ≥ B + 5
B + 5 ≤ 9
B ≤ 9 - 5
B ≤ 4

A + B + C = 21
A + B + B+5 = 21
A + 2B = 21-5
A + 2B = 16

Aplicando, à equação supra, o valor máximo de B, fica:
A + 2*4 = 16
A + 8 = 16
A = 16 - 8
A = 8

Como 4 é o valor máximo de B, então 8 é o valor mínimo de A.
Se baixarmos para 3 o valor de B, obteremos:
A + 2*3 = 16
A + 6 = 16
A = 16 - 6
A = 10 → valor inadmissível para A, cujo máximo sabemos ser 9

Então, como não poderemos aumentar nem diminuir o valor de B, o resultado final fica sendo:
A = 8
B = 4
C = B+5 = B+4 = 9

N = 849


Conferindo:
A+B+C = 8+4+9 = 21
894 - 849 = 45






Um abraço.