Função trigonométrica

por VesTeles Sáb 19 maio 2018, 12:29

(UFSM 2015) Cerca de 24,3% da população brasileira é hipertensa, quadro que pode ser agravado pelo consumo excessivo de sal. A variação da pressão sanguínea P (em mmHg) de um certo indivíduo é expressa em função do tempo por

$P(t) = 100 -20cos(\frac{8pi}{3}t)$

onde t é dado em segundos. Cada período dessa função representa um batimento cardíaco.

Analise as afirmativas:

I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto.
II. A pressão em t = 2 segundos é de 110 mmHg.
III. A amplitude da função P(t) é de 30 mmHg.

Está(ão) correta(s)

a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.

Gabarito:

Olá, eu tenho um conhecimento considerado bom sobre trigonometria, mas não consigo compreender uma função como essa, por exemplo. Tem como alguém me indicar como estudar elas? e também, se possível, tem como colocar o modo de fazer essa questão detalhadamente? obrigado!!

por **Elcioschin** Sáb 19 maio 2018, 13:21

Sua questão está incompleta

1) Ficou faltando o t na equação
2) Presumo que ficou faltando o valor 20, multiplicando o cosseno: P(t) = 100 - 20.cos[(8.pi/3).t]

I) T = 2.pi/(8.pi/3) ---> T = 3/4 s ---> f = 4/3 bat./s ---> f = (4/3).60 bat./min ---> f = 80 bat./min

II) Para t = 2 ---> P(2) = 100 - 20.cos(16.pi/3) = 100 - 20.cos(2.pi + 4.pi/3) = 100 - 20.cos94.pi/3)

P(2) = 100 - 20.(-1/2) ---> P(2) = 110

III) A = 20

por VesTeles Sáb 19 maio 2018, 15:53

Me desculpe Elcio, o enunciado apresentava um erro na fórmula, mas não sei se isso interfere na conta para descobrir a frequência.
Como faço para chegar em T = 2.pi/(8.pi/3)?

por **Elcioschin** Sáb 19 maio 2018, 18:18

Parece que você não conhece a teoria. Sugiro dar uma lida, em qualquer livro/apostila, internet:

x(t) = A.cos(w.t) --> T = 2.pi/w

Esta equação resulta de S = V.t onde S = 2.pi, w = V, T = t ---> 2.pi = w.T ---> T = 2.pi/w