FUVEST - Dinâmica nos movimentos curvilíneos

(Fuvest-SP) Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de massas iguais a M, e um fio fl exível e inextensível: a bola B está presa na extremidade do fio e a bola A possui um orifício pelo qual o fio passa livremente. Para operar adequadamente o dispositivo, um jovem (com treino) deve segurar a extremidade livre do fio e girá-la de maneira uniforme num plano horizontal, de modo que as bolas realizem movimentos circulares e horizontais, de mesmo período, mas de raios diferentes. Nessa situação, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em relação ao eixo vertical fixo, que apenas toca os pontos O e Q do fio. Na figura 2, estão indicados os raios das trajetórias de A e B, bem como os ângulos que os dois segmentos do fio fazem com a horizontal.

Figuras:  professor.bio.br/fisica/imagens/questoes/13455.jpg

Note e adote: Os atritos e a influência do ar são desprezíveis. A aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s. sen θ =0,4; cos θ= 0,9 e π = 3.

Determine: 

a) a intensidade F da força de tração, admitida constante em toda a extensão do fio, em função de M e g; 

b) a razão K = sen α / sen θ entre os senos dos ângulos indicados na figura 2; 

c) o número de voltas por segundo que o conjunto deve realizar no caso de o raio R da trajetória descrita pela bola B ser igual a 0,10 m.

Gabarito:

A Regra IX do fórum não permite links. Por favor, EDIT sua questão, colando a figura conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum).

a) Em B as forças na vertical se anulam, logo, Pb=Tb.senθ


Pb=Tb.senθ
Tb=Mg/0,4
Tb=2,5Mg


A opção A diz que a tração é constante em todo fio.


b)Perceba que o ângulo θ aparece,também, ao lado de α. Em A, as forças na vetical também se anulam. Porém, em A temos também a tração de B.


Ta.senα=Pa+Tb.senθ
2,5Mg.senα=Mg+2,5Mg.0,4
2,5senα=1+1
senα=2/2,5=0,8


Portanto, K=0,8/0,4=2


c)Em B, pensando na horizontal temos que Fcp=Tb.cosθ


M.vb²/R1=2,5Mg.0,9
Vb²=0,1.2,5.10.0,9
Vb²=2,25
Vb=1,5 m/s


V=w.r
Vb=2.π.R1.f
1,5=2.3.0,1.f
f=1,5/0,6=2,5 Hz

Muito obrigado sir

Oque não entendo é que o item fala que a tração é  constante em toda a extensão do fio, ora então nas duas extremidades em azul o valor da tração deveria ser o mesmo certo? E como  Tb=2,5Mg e senα= m*g/Ta --> Ta=m*g/sen*α, já que as trações são iguais eu não poderia simplesmente igular Ta e Tb? (Isso daria a conclusão que α e β são os mesmos ângulos). 


Agradeço