Funções

(FGV) Equação de oferta(Eo) é uma função econômica que relaciona o preço de venda unitário(p) com a quantidade (x) oferecida pelo produtor. Equação de demanda(Ed) é uma função econômica que relaciona preço de venda unitário(p) com a quantidade(x) demandada pelo consumidor.

Seja

Eo = 2x+p-10=0
Ed = p² -8x-5=0

Determinar o ponto de equilíbrio(PE) entre as 2 funções.

Nota:

1. O PE é dado por um par de valores (x,p) que satisfaz as duas equações;
2. Em Economia, só interessam valores x>=0, p>= 0

a) (-9,00; 0,50)

b) (2,90; 4,00)

c) (0;0)

d) (2,50; 5,00)

e) n.d.a.

Gabarito:

Só é possível resolver por "tentativas" de cada alternativa e calculando na equação?

O ponto de equilíbrio é obtido quando igualamos as duas equações, ou seja, é o ponto de intersecção entre os dois gráficos:

Eo = 2x + p -10

x=(10-p)/2 (I)

Ed = p² -8x-5 

8x=p²-5
x=(p²-5)/8  (II)

Igualando  (I) e (II)

(p²-5)/8=(10-p)/2
p²-5=40-4p
p²+4p-45=0
*Equação do 2º grau, podemos obter as raízes por Báskara ou fatorando, irei fatorar:
(p+9)(p-5)=0 
P=-9
ou
p=5
Do enunciado (2. Em Economia, só interessam valores x>=0, p>= 0)
P=5

Substituindo P=5 na eq (I) encontramos:
x=2,5