Qual o valor da nova prestação?

Tendo comprado um eletrodoméstico em 24 prestações mensais de $ 210,00, o cliente propôs sua substituição para 12 prestações bimestrais. Qual será o valor desta nova prestação, se a taxa de juros considerada for de 2% ao mês?

R: $ 424,20

Luiz 2017 escreveu:

Tendo comprado um eletrodoméstico em 24 prestações mensais de $ 210,00, o cliente propôs sua substituição para 12 prestações bimestrais. Qual será o valor desta nova prestação, se a taxa de juros considerada for de 2% ao mês?

R: $ 424,20

Olá.

i1 = 2% a.m.---->i2 = 1,02^2-1 a.b. = 0,0404 a..b.
PMT1 = 210;
n1 = 24 prestações mensais;
n2 = 12 prestações bimestrais;
PMT2 = ?

Pelo princípio de equivalência de capitais, podemos armar a seguinte equação de valor:

PMT1*[(1+i1)^n1-1]/[(1+i1)^n1*i1] = PMT2*[(1+i2)^n2 - 1]/[(1+i2)^ n2*i2]

Substituindo os dados na equação e fazendo as contas, temos:

210*[1,02^24-1]/[1,02^24*0,02] = PMT2*[1,0404^12 - 1]/[1,0404^12*0,0404]
---->
210*0,608437/0,032169 = PMT2*0,608437/0,064981
---->
3971,891262 = PMT2*9,363306
---->
PMT2 = 3971,891262/9,363306
---->
PMT2 = 424,20


Um abraço.

jota-r, minha solução é idêntica à sua. Só estou postando para não perder o trabalho que tive.

Equação geral do valor presente de série uniforme postecipada, sob regime de juros compostos:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i}

Como o valor presente da série de 24 prestações mensais deve ser igual ao valor presente da série de 12 prestações bimestrais, então:

PMT_1 \cdot \frac {1-(1+i_1)^{-n_1}}{i_1} = PMT_2 \cdot \frac {1-(1+i_2)^{-n_2}}{i_2}

com:

n₁ = 24 meses.
n₂ = 12 meses.
i₁ = 2% a.m. = 0,02 a.m.
i₂ = (1+0,02)² - 1 = 1,0404 - 1 = 0,0404 a.b.
PMT₁ = $ 210,00
PMT₂ = ?

Substituindo valores:

210 \cdot \frac {1-(1+0,02)^{-24}}{0,02} = PMT_2 \cdot \frac {1-(1+0,0404)^{-12}}{0,0404}

3971,924377 = PMT_2 \cdot 9,363329507

PMT_2 = \frac{3971,924377}{9,363329507}

\boxed{ PMT_2 = \$\;424,20}