Nivelamento IME/ITA

Se: BT = 24 e BF = 36, calcular a diferença das áreas sombreadas. (T: ponto de tangencia)



R: 69

Seta A o ponto de cruzamento de BF com a circunferência inferior e R o raoio das circunferências:

BA.BF = BT² ---> BA.36 = 24² ---> BA = 16 

BF = BA + AF ---> 36 = 16 + 2.R ---> R = 10

Complete

Élcioschin, por que você considerou que a reta BF passa pelo centro da circunferência ?

Infelizmente o enunciado deixa a desejar, ao não explicar estes detalhes.
Foi suposição minha, com base na figura: cada circunferência passa pelo centro da outra e ambas tem o mesmo raio R.
Se não for isto não há como resolver.

Elcio, fiz essa suposição também.
Fiz supondo que isso não ocorra também:

Utilizei os mesmos três pontos do enunciado.

Se BF=36, então F pertence a algum ponto da circunferência de raio 36 centrada em B.
Por potência de ponto sabemos que BA=16, logo A pertence a algum ponto da circunferência centrada em B de raio 16.
O segmento BF pode ser qualquer segmento com extremidades em B e na primeira circ. 1 não paralelo a BT.
Vou pegar um ponto F aleatório.
Temos que a 1º circ., c1, representada na imagem do enunciado passa por T, A e F.
 A c2, representada na imagem original, também fica determinada.

Nesse caso, há contradição da resposta. Ela ocorrerá quando BF passar pelo centro da c1.

Há uma seta, que sugere ser um raio e referenda a suposição.

Observando bem de perto a seta não possui extremidade na reta.

LightYagami escreveu:Observando bem de perto a seta não possui extremidade na reta.

Talvez, durante a prova, seja fornecida uma lupa...

Com certeza. E um vale-humildade também.