Fatoração

por gb96 Ter 21 Nov 2017, 22:09

Problemas Selecionados de Matemática (Gandhi) - Questão 145

Se XY=a, XZ=b, YZ=c e nenhuma das quantidades é igual a zero então $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ é igual a:

A)   $\frac{ab+ac+bc}{abc}$
B)   $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{abc}$
C)   $\frac{(a+b+c)^{2}}{abc}$
D)   $\frac{(ab+ac+bc)^{2}}{abc}$
E)   $\frac{(ab)^{2}+(ac)^{2}+(bc)^{2}}{abc}$

Gabarito: Letra E

Desde já, agradeço a ajuda.

por **Ashitaka** Ter 21 Nov 2017, 23:45

Não tem muito segredo...
a = xy
b = xz
c = yz

abc = x²y²z² = (xyz)²
(ab)² + (ac)² + (bc)² = (y²xz)² + (z²xy)² + (x²yz)² = (xyz)²(y² + z² + x²)

daí dividindo encontra letra E.