Valor do desconto dos títulos

por felipegserrano Qua 09 Ago 2017, 19:54

Um título é descontado em um banco cinco meses antes de seu vencimento com a utilização do critério do desconto comercial simples a uma taxa de 24% ao ano. Caso este título tivesse sido descontado com a utilização do critério do desconto racional simples, também a uma taxa de desconto de 24% ao ano o correspondente valor atual superaria o valor atual anterior em R$250,00. Determine o valor dos respectivos descontos e o valor nominal do título

por nishio Qui 10 Ago 2017, 11:10

Desconto Racional:
N = A(1+i.t)
A = N/(1+i.t)
D = N - A
Desconto Comercial:
A = N(1-i.t)
D = N - A
Chamaremos o valor atual comercial de A_C e o valor atual racional de A_R

Pelo enunciado da questão, temos:
A_R = A_C + 250
$\frac{N}{1+0,02.5}=N.(1-0,02.5)+250\\ \frac{N}{1,1}=N.(0,9)+250\\ N=0,99N+275\\ 0,01N=275\\ N=27500$

Valor do Desconto Racional:
A = N/1,1
A = 27500/1,1
A = 25000
D = 27500 - 25000
D = 2500

Valor do Desconto Comercial:
A = 0,9.N
A = 0,9.27500
A = 24750
D = N - A
D = 27500 - 24750
D = 2750

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