Série Geométrica

por killerkill Qui 27 Jul 2017, 23:39

Pessoal, estou estudando sinais e sistemas e me deparei com uma situação que não to conseguindo resolver.
[url=[/url]

Eu estou desenvolvendo como uma soma finita de uma PG:

[url=[/url]

A eq esperada é:

[url=[/url]

O que estou fazendo de errado? obg gente

por Matemathiago Qui 27 Jul 2017, 23:40

As equações não aparecem!

por killerkill Qui 27 Jul 2017, 23:41

Vou corrigir aqui. um momento

por killerkill Qui 27 Jul 2017, 23:48

Preciso resolver esta PG finita

$\sum_{2}^{n}\left ( \frac{1}{2} \right )^{k}$

Estou desenvolvendo ela assim:

$\sum_{2}^{n}\left ( \frac{1}{2} \right )^{k} = \left ( \frac{1}{2} \right )^{2}\frac{\left ( \frac{1}{2} \right )^{n}-1}{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{n+1}$

Mas a resposta esperada é:

$\frac{1}{2}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{n}$

Agora foi. hehe obg

por Matemathiago Qui 27 Jul 2017, 23:57

Acho que o gabarito está errado! O que você fez aparenta estar coerente!

por killerkill Sex 28 Jul 2017, 00:03

Pois é thiago, mas o estranho é que essa parte que postei aqui vem de um problema de convolução discreta e o resultado dele bate com uma análise rápida enquanto que o meu não. na solução ta assim olha:
https://i.servimg.com/u/f11/19/74/41/01/screen10.png

por Matemathiago Sex 28 Jul 2017, 00:22

Desculpa, realmente a dele está certa!

O nosso erro foi o seguinte:

(1/2)² primeiro elemento
(1/2)³ segundo elemento
(1/2)^n = (n-1) elemento

Ou seja, na fórmula no lugar de n vc joga n-1!

por killerkill Sex 28 Jul 2017, 00:35

Pois então, eu não consigo entender esse raciocínio. O ultimo elemento é o n-ésimo elemento, não? Isto é, (1/2)n.
Não consigo entender esse n-1
Tem alguma maneira de eu conseguir ver isso?

por killerkill Sex 28 Jul 2017, 00:42

killerkill escreveu:Pois então, eu não consigo entender esse raciocínio. O ultimo elemento é o n-ésimo elemento, não? Isto é, (1/2)n.
Não consigo entender esse n-1
Tem alguma maneira de eu conseguir ver isso?

fiquei lendo o que você escreveu e acho que entendi...pelo raciocínio que eu entendi num caso onde o somatório fosse de 3 a n ficaria assim então:
(1/2)^3 primeiro elemento
(1/2)^4 segundo elemento
(1/2)^n (n-2) elemento
Isso?
Acho isso tão bizarro! Batendo o olho assim não consigo ver uma coisa tão intuitiva.
mas é isso mesmo que você quis dizer, certo?

por Matemathiago Sex 28 Jul 2017, 09:52

Na verdade:

(1/2)² é o a1, isto é, o primeiro elemento

Portanto, pela sequência, o segundo elemento precisa ser o (1/2)³
O terceiro será (1/2)^4

Portanto, perceba que os números ordinais estão sempre em uma unidade atrás dos expoentes.

Logo, o último elemento será (1/2)^n, que é o n-1 elemento.

Na fórmula de P.G, o n significa a quantidade de elementos

Isto é, como vimos que tem n-1 elementos, é esse n-1 que devemos jogar na fórmula.

Enfim, é confuso mesmo kkk