Gráficos lineares e equações

Uma loja de música pratica preços diferenciados dependendo de quantos "tunes" são descarregados.

O gráfico mostra quanto é cobrado por cada 20 descargas.

Descubra os valores de a, b, c, d, e, f para mostrar estes preços como equações.

y=ax + b               0< x
y=cx + d               5< x
y=ex + f              12< x < ou =20

No gabarito : a=1, b=0, c=3/5, d=2, e=1/5, f=6

A pergunta é: " Qual é o melhor método para chegar às respostas?"

Obrigado.

Você pode fragmentar cada pedaço do gráfico e pensar que é uma função de primeiro grau individual.

O primeiro fragmento (de x=0 até x=5)...

Como intercepta a origem, seu coeficiente linear é zero, logo podemos usar a eq. reduzida da reta para achar o coeficiente angular:
y = ax
5=a5

Logo a =1.
b = 0.

Essa linha de raciocínio você pode empregar para os outros fragmentos.:
Vou fazer de x=5 até x=10.

escrevo duas eq. de reta:
y = ax +b
y = ax +b

Coloco os pontos que conheço e resolvo o sistema e mudo as incógnitas a e b para c e d de acordo com o enunciado.
y = cx + d
y = cx + d

8 = 10*c + d
5 = 5*c + d - > d = 5 - 5c

8 = 10c + 5 - 5c
(8 - 5)/5 = c

c =  3 / 5.

8 = 10*c + d

8 = 10(3/5) + d

8 = 3*2 + d

d = 2.

Continue aplicando a mesma linha de raciocínio para o último fragmento.

Espero ter ajudado.

Obrigado!
Também tenho uma pergunta que ficou sem resposta há já lgum tempo (https://pir2.forumeiros.com/t134539-vectores). Será que poderiam me ajudar,por favor? Obrigado