Simplificação

por murilo_caetano Sáb 10 Jun 2017, 21:16

Simplificar sen (a+3b) + sen (3a+b)/sen2a+sen2b

A resposta é 2cos(a+b), porém encontrei 2cos(b-a)/cos(a-b)...

por **fantecele** Sáb 10 Jun 2017, 22:00

$\\sen (a+3b) + sen (3a+b) = 2.sen(\frac{a+3b+3a+b}{2}).cos(\frac{a+3b-3a-b}{2})\\sen (a+3b) + sen (3a+b)=2.sen(2a+2b).cos(b-a)\\sen (a+3b) + sen (3a+b)=2.(2.sen(a+b).cos(a+b)).cos(b-a)(I)\\\\sen(2a)+sen(2b)=2.sen(\frac{2a+2b}{2}).cos(\frac{2a-2b}{2})\\sen(2a)+sen(2b)=2.sen(a+b).cos(a-b)(II)$

Fazendo (I)/(II):

$\\\frac{sen (a+3b) + sen (3a+b)}{sen(2a)+sen(2b)}=\frac{2.(2.sen(a+b).cos(a+b)).cos(b-a)}{2.sen(a+b).cos(a-b)}$

cos(a - b) = cos(b - a)

$\\\frac{sen (a+3b) + sen (3a+b)}{sen(2a)+sen(2b)}=2.cos(a+b)$

por murilo_caetano Sáb 10 Jun 2017, 22:05

Obrigado, tinha esquecido da paridade da função cosseno.

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