Triângulo equilátero

O maior triângulo da figura abaixo é equilátero. O segundo maior triângulo equilátero desta figura foi obtido a partir do maior dividindo seus lados na razão de 1 para 3, o terceiro maior triângulo equilátero foi obtido a partir do segundo também dividindo seus lados numa razão de 1 para 3, e assim sucessivamente.



Se a área sombreada na figura mede 4√3/3, então o lado do maior triângulo equilátero é igual a:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8






**Peço que expliquem passo a passo considerando tratar-se de alguém com pouca base matemática que precisa da explicação.
Muito grata!

Vamos considerar o lado do triângulo maior igual a L.
Os lados do triângulo foram divididos na razão 1 para 3, então se a parte menor vale x, a maior irá valer 3x. Dessa forma temos que: x + 3x = L → x = L/4
Com isso, tiramos que o menor lado da divisão vale L/4 e o maior lado vale 3L/4.
Considerando agora que o lado do segundo maior triângulo vale .
Aplicando a lei dos cossenos no maior triângulo pintado:
 = (x)² + (3x)² - 2.(x).(3x).cos(60°)
 = 7L²/16
Utilizando dessa mesma ideia podemos descobrir os quadrados dos lados dos próximos triângulos que serão iguais a: 


A soma de todas as áreas dos triângulos pintados será igual a:


Sendo :