Pressão atmosférica e altitude

A pressão atmosférica tende a ser menor em regiões de altas altitudes, por exemplo no pico de uma montanha a pressão é menor que a nível do mar. No entanto, sobre a dinâmica dos ventos e climas, diz-se que regiões mais altas possuem climas mais frios e os ar frio exerce maior pressão sobre a superfície do que o ar  quente. Não consigo entender por que então a pressão atmosférica é maior em regiões mais baixas, visto que possuem temperaturas mais elevadas e o ar quente é menos denso e tende a subir e exercer uma pressão menor sobre a atmosfera. Ao meu ver, isso não é bem explicado nos livros.
Alguém pode me explicar isso?
Vejo uma grande contradição nisto, sou leigo em geografia e não consigo entender por qual motivo a pressão é menor em regiões de maiores altitudes já que nessas regões a temperatura tende a diminuir e o ar frio exerce maior pressão.

Um bom jeito de pensar é que a pressão é o peso das moléculas de gás acima de você. Quanto menor sua altitude, mais moléculas há acima de você, logo, mais pressão ( força).

Quando você está no alto de uma montanha, há menos moléculas do que o normal, logo, menos pressão. 

Pelo menos é assim que gosto de pensar para entender isso.

Mas é assim, porém ao estudar geografia fala-se que onde as temperaturas são mais baixas a pressão é maior, mas em grandes altitudes a pressão é menor e a temperatura também. Não dá pra entender isso, soa muito controverso.