UFU Hidrostática

Dois corpos de mesma massa m e volumes V₁ e V₂ encontram-se totalmente submersos em um líquido de densidade ρ às profundidades h₁ e h₂ , respectivamente, conforme figura a seguir. 



Estando os dois corpos totalmente submersos e em equilíbrio (parados) no líquido, pode-se afirmar que:

A) h₁ = h₂ , única maneira dos dois corpos estarem simultaneamente em equilíbrio.
B) se V₁ = 2V₂ , então, h₂ = 2h₁. 
C) V₁ = V₂ , e h₁ e h₂ podem assumir quaisquer valores (h₁=h₂; ou h₁<h₂; ou h₁>h₂). 
D) as profundidades dos corpos (totalmente submersos) em equilíbrio no líquido (h₁ e h₂) aumentam com a diminuição da densidade ρ do líquido.

Gabarito: C)

Dúvidas:
1. O porquê do gabarito ser a letra C), uma vez que se V₁ for igual a V₂, sabendo que eles têm a mesma massa, terão a mesma densidade, portanto, irão adquirir mesma profundidade (h₁=h₂) não podendo ser diferentes como descrito pela alternativa.
2. O porquê da letra D) estar errada, considerando a lei de Stevin, , onde h é inversamente proporcional a ρ, já que a gravidade nem as pressões se alteram.

Um corpo só permanece em equilíbrio quando totalmente submerso em um líquido se possuir densidade igual à do líquido. Isso faz com que ele se comporte exatamente como uma porção do líquido e esse equilíbrio leva o nome de "indiferente" pois pode ser mantido em qualquer posição ou profundidade (pressão nada tem a ver com isso).

No exemplo dado temos \rho_1=\rho_2=\rho_{liq}

A condição de equilíbrio é dada por

Entendi, obrigado Euclides.

Entendo que os corpos em equilíbrio possuem a mesma densidade que a do líquido, mas não consegui julgar o item d).

Como justificar matematicamente se as alturas permanecem as mesmas ou sofrem alteração?

O Euclides explicou.

Qualquer que seja a densidade do líquido, os dos corpos tem a mesma densidade do líquido.

Assim, quaisquer que sejam as alturas de cada um, o equilíbrio existirá. Isto significa que o equilíbrio independe da densidade e das alturas ---> D é falsa