Paralelogramo

Num paralelogramo ABCD, a bissectriz interna de D intersecta o lado BC em P e a bissectriz do angulos BPD contem o vertice A. Sabendo-se que o Angulo PAB mede 57.o. Determine a medida do Angulo DAB.

Resposta: O Angulo DAB mede 136.o.

Faça um desenho de ABCD e das bissetrizes DP e PA

Seja C^PD = A^DP = x ---> A^DC = A^BC = 2.x

B^CD = A^BC = P^CD = 180º - 2.x

No triângulo CDP ---> P^CD = + C^DP + C^PD = 180º --->

(180º - 2.x) + x + C^PD = 180º ---> C^PD = x

C^PD + A^PB = 180º ---> x + A^PB = 180º ---> A^PB = 180º - x

AP é bissetriz B^PD ---> A^PD = A^PB = (180º - x)/2 = 90º - x/2

No ∆ APB ---> A^PB + A^BP + PÂB = 180º ---> (90º - x/2) + 2.x + PÂB = 180º

PÂB = 90º - 3.x/2 ---> 90º - 3.x/2 = 57º ---> x = 22º

DÂB = 180º - 2.x ---> DÂB = 180º - 44º ---> DÂB = 136º