Velocidade relativa

Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância δ de O, e voa para o oeste, em direção à O, com velocidade u também constante. Considerando t o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta.
a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é δu/v.
b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a δv/(v2 + u2)1/2.
c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a δv2/ (v2 + u2).
d) O instante t é igual a δv/ (v2 + u2).
e) A distância d é igual a δu/(v2 + u2)1/2.

Gab: C

Sejam N, Q os pontos onde está o helicóptero e o avião quando a distância entre eles é mínima.

ON = v.t ---> I

OP = δ ---> PQ = u.t --> OQ = δ - u.t ---> II

NQ² = ON² + OQ² --> d² = (v.t)² + (δ - u.t)² --> d² = (v² + u².).t² - (2.δ.u).t + δ²

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima: o valor máximo de d² (e também de d) ocorre no vértice: 

tV = - b/2.a --> tV = - [- (- 2.δ.u)/2.(v² + u²) ---> tV = δ.u/(v² + u²)

a) OP = u.t' ---> δ = u.t' ---> t' = δ/u (t' = tempo para avião chegar a O)

Distância percorrida pelo helicóptero no tempo t' ---> H = v.t' ---> H = δ.v/u ---> Errada

b) h = v.tV ---> h = v[δ.u/(v² + u²)] ---> h = δ.v.u/(v² + u²) ---> Errada

c) OQ = δ - u.tV ---> OQ =  δ - u.[δ.u/(v² + u²)] ---> OQ = δ.v²/(v² + u²)

d) Errada ---> o correto é tV =  δ.u/(v² + u²)

e) Errada. Basta calcular d

Obrigado Elcioschin! Pude compreender a questão, realmente é assim mesmo, o senhor esqueceu do ''δ'' subtraindo a expressão δ.u²/(v² + u²), fazendo mmc fica δ.v²/(v² + u²)

Tens razão! Esquecí de completar a conta. Vou editar