Integração por partes

por **Forken** Ter 24 Jan 2017, 03:43

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%20e%5E%7Bx%7D%5Ccos%5Cleft(%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%5Cright)

Alguém pode me explicar esta parte?
2\int cos(u)e^{2u}du=2(e^{2u}sen(u)-2(2\int cos(u)e^{2u}du-e^{2u}cos(u)))

Gostaria de entender onde apareceu o 2.
2\cdot \frac{1}{5}e^{2u}(sen(u)+2cos(u))

por Matemathiago Ter 24 Jan 2017, 11:04

O 2 da resposta final?

Sendo Int = integral:

Da expressão de cima: 2 int [cos(u).e^(2u)]du = -8int [cos(u).e^(2u)]du + 2[e^(2u).sen(u) + 2e^(2u)cos(u)]

10 int [cos(u).e^(2u)]du = 2.e^(2u)[sen(u) + 2cos(u)

Dividindo por 5: 2 int [cos(u).e^(2u)]du = (2/5).e^(2u)[sen(u) + 2cos(u)