Questão sobre lançamento com horizontal?

por Ivana P Fernandes Qua 07 Dez 2016, 16:59

A figura mostra um aspersor para irrigação de jardins lançando cinco jatos de água 1, 2, 3, 4, 5, todos com a mesma velocidade inicial e fazendo com a horizontal, ângulos de 75º,65º,50º,45º e 35º, respectivamente.
Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que o jato que atinge, no solo, o ponto mais afastado do aspersor é o indicado por qual número? Resposta: 4 Questão sobre lançamento com horizontal? 2r5xjs8

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por **Euclides** Qua 07 Dez 2016, 17:33

Memorize: "para uma mesma velocidade de lançamento oblíquo, o maior alcance ocorre para o lançamento a 45°"

Isso é facilmente demonstrável

$\\\text{tempo no ar:}\;\;\;\;\;t=\frac{2v_0\sin\theta}{g}\;\;\;\text{duas vezes o tempo de subida}\\\\\text{o alcance: }\;\;\;\;\;D=v_0\cos\theta t\;\;\to\;\;D=\frac{2v_0^2\sin\theta.\cos\theta}{g}\\\\\text{mas, }\;\;2\sin\theta.\cos\theta=\sin(2\theta)\;\;\therefore \;D_{max}\to\;\sin(2\theta)=1\;\;\Rightarrow \;\;\theta=45^\circ$

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