equações simétricas

por nanda22 Ter 15 Nov 2016, 14:28

Determine as equações simétricas da reta que passa pelo ponto M(2,1,-1) e é perpendicular a reta r1 de equação vetorial:
P=(2,0,0)+m(3,1,-1).

A resposta dá x-2/2 = y-1/-3 = z+1/3

Eu comecei assim:
P=(2,0,0)+m(3,1,-1)=(2+3m;m;-m)

{x=2+3m
{y=0+1m
{z=0-1m

x-2/3 ; y-0/1 ; z-0/-1 Eu não sei como dá continuidade, alguém pode me dizer se tá certo ?

por rhoudini Sáb 26 Nov 2016, 01:17

Pelo que estou vendo, basta achar um vetor perpendicular ao vetor diretor da reta r1.
Você pode usar a propriedade que o produto interno entre eles deve ser igual a zero.

Quaisquer x,y,z que satisfaçam (3,1,-1)·(x,y,z) = 0 serão vetores diretores da nova reta.

Nas minhas respostas eu coloquei o vetor (1,1,4) no qual o produto vetorial também dá zero.

Ficaria algo do tipo
$equações simétricas Mimetex$

Estaria certo do mesmo jeito pois não existe apenas uma reta que satisfaça às condições apresentadas.

Na sua resposta, usaram o vetor (2,-3,3), que também garante que o produto interno entre eles seja zero.

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