Múltiplos, Divisão e Resto
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Múltiplos, Divisão e Resto
por mathforfun Seg 10 Out 2016, 10:39
Sejam a e b numeros inteiros, q = quociente e r = resto. Seja b = aq + r. É possível encontrar dois inteiros múltiplos de 5 tais que o resto da divisão de um pelo outro seja 13? Justifique.
mathforfun- Padawan
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Re: Múltiplos, Divisão e Resto
por Ashitaka Seg 10 Out 2016, 11:14
5k = a(5k') + 13
5(k - ak') = 13
k - ak' deve ser ser divisor de 13, ou seja, 1, -1, 13, -13. Contudo, nenhum resultará 5 ao dividir por 13. Então, é impossível.
5(k - ak') = 13
k - ak' deve ser ser divisor de 13, ou seja, 1, -1, 13, -13. Contudo, nenhum resultará 5 ao dividir por 13. Então, é impossível.
Ashitaka- Monitor
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Re: Múltiplos, Divisão e Resto
por ivomilton Seg 10 Out 2016, 11:20
Bom dia,mathforfun escreveu:Sejam a e b numeros inteiros, q = quociente e r = resto. Seja b = aq + r. É possível encontrar dois inteiros múltiplos de 5 tais que o resto da divisão de um pelo outro seja 13? Justifique.
b = aq + r
b = 5m
a = 5n
5m = 5n + r
f = 5m - 5n
r = 5(m-n)
Conforme última equação, o resto (r) será sempre um múltiplo de 5, de modo é impossível o resto ser igual a 13, pois não é múltiplo de 5.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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