Matemática.
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Matemática.
por John von Neumann jr 7/8/2016, 3:16 pm
Seja n > 1 e k um inteiro positivo qualquer. Prove que (n−1)^2|(n^(k) −1) se,
e somente se , (n − 1)|k.
Sol:[img]
[/img]
Sei que há a fatoração de a^n - 1,mas aplicando-a chego em um resultado diferente.
A fatoração:
http://www.mathwords.com/f/factoring_rules.htm (Número 7)
e somente se , (n − 1)|k.
Sol:[img]
[/img]Sei que há a fatoração de a^n - 1,mas aplicando-a chego em um resultado diferente.
A fatoração:
http://www.mathwords.com/f/factoring_rules.htm (Número 7)
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Matemática.
por leon030299 8/8/2016, 12:39 am
para que n^(k) - 1/ n-1 sempre seja inteiro é necessário que n também seja inteiro e isso não consta no enunciado.
leon030299- Recebeu o sabre de luz
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John von Neumann jr- Jedi
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Re: Matemática.
por leon030299 9/8/2016, 2:47 pm
mas (n−1)^2|(n^(k) −1) com n>1 e k inteiro positivo não pode ser igual a (n − 1)|k, pois --->
(n−1)^2|(n^(k) −1) = (n−1)^2|(n-1)(n^(k-1) + n^(k-1) + ...+n^(k-k))
o que fica ---> n-1/n^(k-1) + n^(k-1) + ...+n^(k-k), para essa divisão ser igual a (n − 1)|k, k deveria ser igual a n^(k-1) + n^(k-1) + ...+n^(k-k) e como existem k termos nesta soma n só poderia assumir o valor de 1(com k um inteiro positivo) e no enunciado diz n>1.
(n−1)^2|(n^(k) −1) = (n−1)^2|(n-1)(n^(k-1) + n^(k-1) + ...+n^(k-k))
o que fica ---> n-1/n^(k-1) + n^(k-1) + ...+n^(k-k), para essa divisão ser igual a (n − 1)|k, k deveria ser igual a n^(k-1) + n^(k-1) + ...+n^(k-k) e como existem k termos nesta soma n só poderia assumir o valor de 1(com k um inteiro positivo) e no enunciado diz n>1.
leon030299- Recebeu o sabre de luz
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