Corrente elétrica entre esferas

Duas pequenas esferas metálicas de raio a estão bastante afastadas a uma distância d e imersas profundamente no mar de condutividade ρ. Aplica-se a elas uma tensão V. Determine a densidade de corrente a meia distância entre elas.

a) J = 4Vρa/d²
b) J = 2Vρa/d²
c) J = 4Vρa/3d²
d) J = 2Vρa/3d²
e) n.r.a.

Spoiler:

A questão 7.1 do Griffiths é parecida com essa.

Nesse link existe uma grande demonstração que mostra a corrente para uma situação semelhante (nessa demonstração as esferas são concêntricas, mas numa aplicação no final da página mostra uma aplicação parecida com esse problema)

https://physics.stackexchange.com/questions/396663/what-is-the-current-between-two-metal-spheres-held-at-potential-difference-v

Segue a resolução da questão do tópico

Sabemos que
V=\frac{KQ}{d}

Vamos supor que a esfera da esquerda está com potencial -V/2 e a da direita com V/2
Pegando a esfera da direita

V=\frac{KQ}{d} \rightarrow \frac{V}{2}=\frac{q}{4\pi \varepsilon a}\rightarrow q=\frac{4\pi \varepsilon aV}{2}

Essa é a carga na esfera
O campo elétrico exatamente no meio, entre as esferas, é dado pela soma vetorial entre os dois campos gerados por cada esfera, ok? Nesse caso a simetria do problema nos permite considerar uma simples soma algébrica.

E=\frac{KQ}{d^2}\rightarrow E=2\times \frac{4q}{4\pi \varepsilon d^2}

Resta substituir q e encontramos o campo elétrico no ponto médio, que era justamente o que faltava para calcular a densidade de corrente J

E=\frac{4aV}{d^2}\rightarrow J=\sigma E\rightarrow J=\frac{4V\sigma a}{d^2}

LETRA A