Permutação
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Permutação
por Igor Samuray Sex 18 Dez 2015, 07:49
Permutando-se as letras T, R, A, P, O, S, são formados 720 anagramas. Esses anagramas são colocados em ordem alfabética.
a) Qual é a posição correspondente a PRATOS?
b) Que anagrama ocupa a 500ª posição?
Encontrei algumas resoluções na internet, mas não entendi.
a) Qual é a posição correspondente a PRATOS?
b) Que anagrama ocupa a 500ª posição?
- Resposta:
- a) 293; b) SATORP
Encontrei algumas resoluções na internet, mas não entendi.
Igor Samuray- Jedi
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Re: Permutação
por Nina Luizet Sex 18 Dez 2015, 08:16
Olá, Igor.
PRATOS : A - O - P - R- S - T*
Pela ordem, qualquer palavra cujas vogais iniciam estão anterior à palavra PRATOS.
A.5! + O.5! = 240
PA-PO (começando por P)*
PA.4! + PO.4! = 48
Ora, conforme a ordem, a única sílaba sequente a PR é o A*
PRAO.2! + PRAS.2! = 4
Seguindo a ordem, vem PRAT, PRATSO(1) e PRATOS(1)
Soma dos valores é 294
Coloquemos em ordem A - O - P - R- S - T
A x (Sobram 5 letras que se permutam) ⇒ 5! = 120
A cada início das outras letras sempre há 120 maneiras [(O - P - R - T).5!]
Então, há 120.4 = 480 anagramas
Pela ordem SAx_x_x_x_ são 4!⇒ 24 anagramas (504 anagramas-24 ⇒ 480). A contagem ultrapassou em 4 anagramas.
n (503) SATROP
n(502) SATPRO
n (501) SATPOR
n (500) SATORP
PRATOS : A - O - P - R- S - T*
Pela ordem, qualquer palavra cujas vogais iniciam estão anterior à palavra PRATOS.
A.5! + O.5! = 240
PA-PO (começando por P)*
PA.4! + PO.4! = 48
Ora, conforme a ordem, a única sílaba sequente a PR é o A*
PRAO.2! + PRAS.2! = 4
Seguindo a ordem, vem PRAT, PRATSO(1) e PRATOS(1)
Soma dos valores é 294
Coloquemos em ordem A - O - P - R- S - T
A x (Sobram 5 letras que se permutam) ⇒ 5! = 120
A cada início das outras letras sempre há 120 maneiras [(O - P - R - T).5!]
Então, há 120.4 = 480 anagramas
Pela ordem SAx_x_x_x_ são 4!⇒ 24 anagramas (504 anagramas-24 ⇒ 480). A contagem ultrapassou em 4 anagramas.
n (503) SATROP
n(502) SATPRO
n (501) SATPOR
n (500) SATORP
Nina Luizet- matadora
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Igor Samuray- Jedi
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