Determinantes (UFSCAR)

Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 3 tal que, 

aij = {p, se i = j 
       {2p, se i ≠ j 

com p inteiro positivo. Em tais condições, é correto afirmar que, necessariamente, det A é múltiplo de 

Gabarito: 5 

Até onde consegui resolver:

A = p 2p 2p 
       2p p 2p 
       2p 2p p

Det A = 

p 2p 2p p 2p 
2p p 2p 2p p 
2p 2p p 2p 2p 

Det A = p³ + 8p³ + 8p³ - 4p³ - 4p³ - 4p³ 
Det A = p³ + 4p³ 

(Obs: Vi uma resolução, [da qual não entendi por isso evidentemente estou postando aqui], em que Det A = p³, não entendi porque consideraram apenas a matriz principal para o resultado da Determinante de A)


Obrigada desde já

..........| p se i = j
A = aij |
..........| 2p se i <> j


......| p ..... 2p ..... 2p |
A = | 2p .....p .......2p | -> det A = p³ + 8p³ + 8p³ - 4p³ - 4p³ - 4p³ = 5p³
......| 2p .....2p .......p |


logo: det A é múltiplo de 5