Determinar o termo da progressão aritmática
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Determinar o termo da progressão aritmática
por RamonLucas Sex 02 Out 2015, 14:18
Uma Progressão Artimética de 9 termos tem razão 2 e a soma de seus termos igual a 0. Determine o sexto termo da progressão.
Não possuo o gabarito.
Não possuo o gabarito.
RamonLucas- Estrela Dourada
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Localização : Brasil, Búzios.
Re: Determinar o termo da progressão aritmática
por ivomilton Sex 02 Out 2015, 14:50
Boa tarde, Ramon.RamonLucas escreveu:Uma Progressão Artimética de 9 termos tem razão 2 e a soma de seus termos igual a 0. Determine o sexto termo da progressão.
Não possuo o gabarito.
n = 9
r = 2
Sn = 0
an = a1 + (n-1).r
a9 = a1 + (9-1)2
a9 = a1 + 16
Sn = (a1 + an).n/2
S9 = (a1 + a1+16).9/2 = 0
Logo, o fator entre parênteses deve ser igual a zero:
2a1 + 16 = 0
2a1 = -16
a1 = -16/2
a1 = -8
Tendo os valores de a1 e de r, já podemos calcular o valor de a6:
a6 = a1 + (6-1).2
a6 = -8 + 10
a6 = 2
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Determinar o termo da progressão aritmática
por RamonLucas Sex 02 Out 2015, 15:48
ivomilton escreveu:Boa tarde, Ramon.RamonLucas escreveu:Uma Progressão Artimética de 9 termos tem razão 2 e a soma de seus termos igual a 0. Determine o sexto termo da progressão.
Não possuo o gabarito.
Sn = (a1 + an).n/2
S9 = (a1 + a1+16).9/2 = 0
Um abraço.
Ivomilton, Boa tarde. Muito obrigado pela ajuda. Eu não consegui compreender o cálculo que você realizou, que está acima em azul. Por que a soma do nono termo deu como resultado igual a zero ?
Eu estava fazendo assim em casa:
S9 = (a1 + a1+16).9/2 = 0
S9 = (2a1+16).9/2
S9 = (18a1+)/2
Só que aí, não encontre um caminho para resolução pois fica com uma incógnita.
RamonLucas- Estrela Dourada
- Mensagens : 2033
Data de inscrição : 26/03/2015
Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
Re: Determinar o termo da progressão aritmática
por ivomilton Sex 02 Out 2015, 16:05
Olá, Ramon, boa tarde.RamonLucas escreveu:ivomilton escreveu:Boa tarde, Ramon.RamonLucas escreveu:Uma Progressão Artimética de 9 termos tem razão 2 e a soma de seus termos igual a 0. Determine o sexto termo da progressão.
Não possuo o gabarito.
Sn = (a1 + an).n/2
S9 = (a1 + a1+16).9/2 = 0
Um abraço.
Ivomilton, Boa tarde. Muito obrigado pela ajuda. Eu não consegui compreender o cálculo que você realizou, que está acima em azul. Por que a soma do nono termo deu como resultado igual a zero ?
Eu estava fazendo assim em casa:
S9 = (a1 + a1+16).9/2 = 0
S9 = (2a1+16).9/2
S9 = (18a1+)/2
Só que aí, não encontre um caminho para resolução pois fica com uma incógnita.
S9 não é a soma do 9° termo, mas a soma dos nove termos da P.A.
Como o texto diz que a P.A. tem 9 termos e que "a soma de seus termos é igual a zero", então fiz:
S9 = 0
(2a1 + 16).9/2 = 0
E como 9/2 é diferente de 0, então o fator anterior (2a1+16) obviamente deverá ser nulo (ou igual a zero) para que o produto acima indicado seja igual a zero.
Daí, vem:
2a1 + 16 = 0
etc
Espero tê-lo esclarecido.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
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