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por mari Ter 22 Set 2015, 11:52

Relembrando a primeira mensagem :

Considere a função: S(x) = 1 + 2sen x + 4(sen x) 2 + 8(sen x) 3 para x ∈R

a) Calcule S( π/3)
b) Resolva a equação: S(x) = 0, para x ∈[–2π, 2π]

gab.
a)4+4raiz 3
b) UNICAMP - Página 2 M786xe

por GustavoXYZ Qui 10 Mar 2022, 10:16

Giovana Martins escreveu:
Seja y=sen(x), dai: S(y)=1+2y+4y²+8y³.

\\S(y)=0\to 1+2y+4y^2(1+2y)=0\\\\(1+2y)+4y^2(1+2y)=0\to (1+2y)(1+4y^2)=0\\\\1+2y=0\ (1)\ \vee\ 1+4y^2=0\ (2)\\\\(1):\ 1+2sen(x)=0\to sen(x)=-\frac{1}{2}\ \therefore \ S_1=\left \{ -\frac{5\pi }{6},-\frac{\pi }{6},\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6} \right \}\\\\(2):\ 1+4sen^2(x)=0\to sen(x)=\pm \sqrt{-\frac{1}{4}}\notin\mathbb{R}\ \therefore \ S_2=\o \\\\S=S_1\ \cup \ S_2\to \boxed {S=\left \{ -\frac{5\pi }{6},-\frac{\pi }{6},\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6} \right \}}

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Por que são necessárias as soluções -π/6 e -5π/6 sendo que elas representam a mesma coisa que 7π/6 e 11π/6?

por GustavoXYZ Qui 10 Mar 2022, 10:20

Por que as soluções -5π/6 e -π/6 são necessárias? Elas não representam a mesma coisa que 7π/6 e 11π/6?

por **Elcioschin** Qui 10 Mar 2022, 12:30

Na volta entre 0 e 2.pi as soluções são 7.pi/6 e 11.pi/6

Na volta entre 0 e -2.pi as soluções são -5.pi/6 e -pi/6

Desenhe os dois círculos trigonométricos e poste as soluções.

Embora os pontos no círculo sejam os mesmos os arcos são diferentes pois dois deles são medido no sentido anti-horário (sentido trigonométrico) e dois no sentido horário.

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